Cho ΔABC ⊥ A có AB=3cm, BC=5cm a) Tính AC b) Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Tính MN c) Kẻ MK // AB ( K∈AC) Tính AN

a) Ta có ΔABC ⊥ A, vậy AC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 3^2 + 5^2 AC^2 = 9 + 25 AC^2 = 34 AC = √34 cm b) Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = 3/2 cm. Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC = AC/2 = √34/2 cm. Ta có MN = AM + AN = 3/2 + √34/2 = (3 + √34)/2 cm. c) Kẻ MK // AB (K∈AC). Vì MK // AB nên tam giác AMK và tam giác ABC đồng dạng. Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này: AM/AB = AK/AC 3/2 / 3 = AK / √34 AK = (3/2) * (√34/3) = √34/2 cm Vậy AN = AK = √34/2 cm.