Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta cần biết bán kính đáy và chiều cao của nó. Vì tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a, ta có thể tính được chiều cao của hình nón bằng cách sử dụng định lý Pythagoras: chiều cao (h) = a/√2. Bán kính đáy của hình nón là một nửa cạnh góc vuông của tam giác vuông cân, vì vậy bán kính đáy (r) = a/2. Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: S = π * r * l, trong đó l là đường sinh của hình nón. Đường sinh của hình nón có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras: l = √(r^2 + h^2). Thay các giá trị vào công thức, ta có: l = √((a/2)^2 + (a/√2)^2) = √(a^2/4 + a^2/2) = √(3a^2/4) = (a√3)/2. Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S = π * r * l = π * (a/2) * (a√3)/2 = (πa^2√3)/4. Vậy diện tích xung quanh của hình nón là (πa^2√3)/4.