Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại F, tại E kẻ đường thảng // với AB cắt BC tại D. Giả sử AE= BF. Chứng minh:
a)Tam giác AED cân. b) AD là phần giác của góc A.

Question

Accepted Answer

a) Để chứng minh tam giác AED cân, ta cần chứng minh AE = ED.
Ta có đường thẳng // AB cắt BC tại D, suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành.
Vì AE // BF và AD // BC (do ABDC là hình bình hành), nên theo định lí Thales, ta có:
AE/AD = BF/BC
Vì AE = BF (theo giả thiết), nên ta có:
AE/AD = 1
Từ đó suy ra AE = AD, tức tam giác AED cân.

b) Để chứng minh AD là phần giác của góc A, ta cần chứng minh góc AED = góc BAD.
Ta có đường thẳng // AB cắt BC tại D, suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành.
Vì AE // BF và AD // BC (do ABDC là hình bình hành), nên theo định lí cắt song song, ta có:
góc AED = góc BAC
Vì ABDC là hình bình hành, nên góc BAD = góc BAC
Từ đó suy ra góc AED = góc BAD, tức AD là phần giác của góc A.

Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại F, tại E kẻ đường thảng // với AB cắt BC tại D. Giả sử AE= BF. Chứng minh: a)Tam giác AED cân. b) AD là phần giác của gó...