22/07/2023
22/07/2023
01/08/2023
22/07/2023
22/07/2023
Để tính tan(2a), ta cần biết giá trị của cos(2a) và sin(2a).
Bắt đầu bằng việc sử dụng công thức kép:
cos(2a) = 2cos²(a) - 1
Ta có: cos(4a) = cos²(2a) - sin²(2a)
= (2cos²(a) - 1)² - (2sin(a)cos(a))²
= 4cos⁴(a) - 4cos²(a) + 1 - 4sin²(a)cos²(a)
= 4cos²(a)(cos²(a) - sin²(a)) - 4cos²(a) + 1
= 4cos²(a)(cos²(a) - (1 - cos²(a))) - 4cos²(a) + 1
= 4cos²(a)(2cos²(a) - 1) - 4cos²(a) + 1
= 8cos⁴(a) - 8cos²(a) + 1
Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
8cos⁴(a) - 8cos²(a) + 1 + 2 = 6sin²(a)
8cos⁴(a) - 8cos²(a) - 6sin²(a) + 3 = 0
Đặt x = cos²(a), ta có:
8x² - 8x - 6(1 - x) + 3 = 0
8x² - 8x - 6 + 6x + 3 = 0
8x² - 2x - 3 = 0
Giải phương trình trên, ta có:
x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(8)(-3))) / (2(8))
x = (2 ± √(4 + 96)) / 16
x = (2 ± √100) / 16
x = (2 ± 10) / 16
Với x = (2 + 10) / 16 = 12 / 16 = 3 / 4, ta có:
cos²(a) = 3 / 4
cos(a) = ±√(3 / 4)
cos(a) = ±√3 / 2
Vì a nằm trong khoảng từ π/2 đến π, nên cos(a) < 0. Do đó:
cos(a) = -√3 / 2
Từ đây, ta có thể tính được sin(a):
sin²(a) = 1 - cos²(a)
sin²(a) = 1 - (-(√3 / 2))²
sin²(a) = 1 - 3 / 4
sin²(a) = 1 / 4
sin(a) = ±1 / 2
Vì a nằm trong khoảng từ π/2 đến π, nên sin(a) > 0. Do đó:
sin(a) = 1 / 2
Cuối cùng, tính tan(2a):
tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²(a))
= 2(2sin(a)cos(a)) / (1 - (sin(a) / cos(a))²)
= 4sin(a)cos(a) / (1 - sin²(a) / cos²(a))
= 4(1/2)(-√3 / 2) / (1 - (1/2)² / (-√3 / 2)²)
= -2√3 / (1 - 1/4 / 3/4)
= -2√3 / (1 - 1/3)
= -2√3 / (2/3)
= -3√3
Vậy, tan(2a) = -3√3.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
6 phút trước
16 phút trước
Top thành viên trả lời