22/07/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
22/07/2023
01/08/2023
$\displaystyle \begin{array}{ l }
\cos 4\alpha +2=6\sin^{2} \alpha \\
\Leftrightarrow 2\cos^{2} 2\alpha -1+2=3( 1-\cos 2\alpha )\\
\Leftrightarrow 2\cos^{2} 2\alpha +3\cos 2\alpha -2=0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\cos 2\alpha =\frac{1}{2} & \\
\cos 2\alpha =-2 & ( L)
\end{array} \right.\\
1+\tan^{2} 2\alpha =\frac{1}{\cos^{2} 2\alpha }\\
\Rightarrow \tan^{2} 2\alpha =3\\
\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \ \Rightarrow \sin 2\alpha < 0\Rightarrow \tan 2\alpha < 0\\
\Rightarrow \tan 2\alpha =-\sqrt{3}
\end{array}$
22/07/2023
$ \begin{array}{l}
Ta có cos4\alpha +2=6sin^{2} \alpha \\
\Leftrightarrow 2cos^{2} 2\alpha -1+2=3 1 - cos 2\alpha \\
\Leftrightarrow 2cos^{2} 2\alpha +3cos2\alpha -2=0\\
\Leftrightarrow cos2\alpha =\frac{1}{2}\\
Ta có 1+ tan^{2} 2\alpha =\frac{1}{cos^{2} 2\alpha }\\
\Rightarrow tan^{2} 2\alpha =3\\
Vì \frac{\Pi }{2} < \alpha < \Pi nên sin2\alpha < 0 do đó tan 2\alpha < 0\\
Vậy tan 2\alpha =-\sqrt{3}
\end{array}$
22/07/2023
Để tính tan(2a), ta cần biết giá trị của cos(2a) và sin(2a).
Bắt đầu bằng việc sử dụng công thức kép:
cos(2a) = 2cos²(a) - 1
Ta có: cos(4a) = cos²(2a) - sin²(2a)
= (2cos²(a) - 1)² - (2sin(a)cos(a))²
= 4cos⁴(a) - 4cos²(a) + 1 - 4sin²(a)cos²(a)
= 4cos²(a)(cos²(a) - sin²(a)) - 4cos²(a) + 1
= 4cos²(a)(cos²(a) - (1 - cos²(a))) - 4cos²(a) + 1
= 4cos²(a)(2cos²(a) - 1) - 4cos²(a) + 1
= 8cos⁴(a) - 8cos²(a) + 1
Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
8cos⁴(a) - 8cos²(a) + 1 + 2 = 6sin²(a)
8cos⁴(a) - 8cos²(a) - 6sin²(a) + 3 = 0
Đặt x = cos²(a), ta có:
8x² - 8x - 6(1 - x) + 3 = 0
8x² - 8x - 6 + 6x + 3 = 0
8x² - 2x - 3 = 0
Giải phương trình trên, ta có:
x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(8)(-3))) / (2(8))
x = (2 ± √(4 + 96)) / 16
x = (2 ± √100) / 16
x = (2 ± 10) / 16
Với x = (2 + 10) / 16 = 12 / 16 = 3 / 4, ta có:
cos²(a) = 3 / 4
cos(a) = ±√(3 / 4)
cos(a) = ±√3 / 2
Vì a nằm trong khoảng từ π/2 đến π, nên cos(a) < 0. Do đó:
cos(a) = -√3 / 2
Từ đây, ta có thể tính được sin(a):
sin²(a) = 1 - cos²(a)
sin²(a) = 1 - (-(√3 / 2))²
sin²(a) = 1 - 3 / 4
sin²(a) = 1 / 4
sin(a) = ±1 / 2
Vì a nằm trong khoảng từ π/2 đến π, nên sin(a) > 0. Do đó:
sin(a) = 1 / 2
Cuối cùng, tính tan(2a):
tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²(a))
= 2(2sin(a)cos(a)) / (1 - (sin(a) / cos(a))²)
= 4sin(a)cos(a) / (1 - sin²(a) / cos²(a))
= 4(1/2)(-√3 / 2) / (1 - (1/2)² / (-√3 / 2)²)
= -2√3 / (1 - 1/4 / 3/4)
= -2√3 / (1 - 1/3)
= -2√3 / (2/3)
= -3√3
Vậy, tan(2a) = -3√3.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
07/09/2024
Top thành viên trả lời