Cho hàm số y=x³-3mx²+3(2m+1)x+1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị tại x1 và x2 đều dương thỏa mãn x1/x2+x2/x1=-6

Để hàm số có hai điểm cực trị đều dương, ta cần xét điều kiện sau: 1. Điểm cực trị thứ nhất (x1) là điểm cực tiểu. 2. Điểm cực trị thứ hai (x2) là điểm cực đại. Đầu tiên, ta tìm điểm cực trị thứ nhất bằng cách giải phương trình f'(x) = 0. f'(x) = 3x² - 6mx + 3(2m+1) = 0 Tiếp theo, ta tìm điểm cực trị thứ hai bằng cách giải phương trình f''(x) = 0. f''(x) = 6x - 6m = 0 Giải phương trình f''(x) = 0, ta được x = m. Tiếp theo, ta tính giá trị của f(x) tại x1 và x2. f(x1) = x1³ - 3mx1² + 3(2m+1)x1 + 1 f(x2) = x2³ - 3mx2² + 3(2m+1)x2 + 1 Cuối cùng, ta sử dụng công thức x1/x2 + x2/x1 = -6 để tìm giá trị của m. Tóm lại, để hàm số có hai điểm cực trị tại x1 và x2 đều dương và thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 = -6, ta cần tìm giá trị của m thỏa mãn các điều kiện trên.