giải chi tiết giúp mình với ạ 15. Dựa vào đồ thị hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e},$ hãy 16. l,xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận,xiên. Xác định hàm số tương ứng.,

Question

giải chi tiết giúp mình với ạ 15. Dựa vào đồ thị hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e},$ hãy 16. l,xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận,xiên. Xác định hàm số tương ứng.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/acb156aefa2141fb9ab00751db215b8e.jpg />

Accepted Answer

Để xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số $ y = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường tiệm cận đứng

Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Từ đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại $ x = 1 $.

Vậy, điều kiện để có tiệm cận đứng là:
$$ dx + e = 0 $$
$$ x = 1 $$

2. Xác định đường tiệm cận xiên

Đường tiệm cận xiên có dạng $ y = mx + n $. Để tìm $ m $ và $ n $, ta thực hiện phép chia đa thức:

- Tử số: $ ax^2 + bx + c $
- Mẫu số: $ dx + e $

Khi thực hiện phép chia, ta có:
$$ y = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} = mx + n + \frac{r}{dx + e} $$

Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên có dạng $ y = 2x - 3 $.

Vậy:
- $ m = 2 $
- $ n = -3 $

3. Xác định hàm số

Từ các thông tin trên, ta có:
- Đường tiệm cận đứng: $ x = 1 $
- Đường tiệm cận xiên: $ y = 2x - 3 $

Hàm số có dạng:
$$ y = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} $$

Với:
- $ d = 1 $ và $ e = -1 $ (vì tiệm cận đứng tại $ x = 1 $)
- Từ tiệm cận xiên, ta có $ a/d = 2 $ và $ (b - ae)/d = -3 $

Giải hệ phương trình:
1. $ a = 2d $
2. $ b - ae = -3d $

Thay $ d = 1 $ và $ e = -1 $ vào, ta có:
1. $ a = 2 $
2. $ b + 2 = -3 $

Giải phương trình thứ hai:
$$ b = -5 $$

Vậy hàm số là:
$$ y = \frac{2x^2 - 5x + c}{x - 1} $$

Kết luận

Hàm số có dạng:
$$ y = \frac{2x^2 - 5x + c}{x - 1} $$

Với đường tiệm cận đứng tại $ x = 1 $ và đường tiệm cận xiên là $ y = 2x - 3 $.