giải hộ cau này với

Để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = 2x^2 - x + 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - x + 1) = 4x - 1 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 4x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{4} \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm hoặc sử dụng đạo hàm bậc hai: - Đạo hàm bậc hai: \[ y'' = \frac{d}{dx}(4x - 1) = 4 \] - Vì \( y'' > 0 \) tại \( x = \frac{1}{4} \), nên hàm số có một điểm cực tiểu tại \( x = \frac{1}{4} \). 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu: \[ y\left(\frac{1}{4}\right) = 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{4} + 1 = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + 1 = \frac{2}{16} - \frac{4}{16} + \frac{16}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \] 5. Xác định giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \): - Khi \( x \to \infty \): \[ y \to \infty \] - Khi \( x \to -\infty \): \[ y \to \infty \] 6. Kết luận: - Hàm số \( y = 2x^2 - x + 1 \) không có giá trị lớn nhất (GTLN) vì khi \( x \to \pm\infty \), \( y \to \infty \). - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là \( \frac{7}{8} \), đạt được khi \( x = \frac{1}{4} \). Đáp án cuối cùng: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( \frac{7}{8} \), đạt được khi \( x = \frac{1}{4} \).