giai giup toi nhung bai nay

Câu 30: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta cần thực hiện các bước sau: a) Tính khoảng cách từ điểm \( M(2, 1, 5) \) đến mặt phẳng \((P): 2x - y + 2z - 5 = 0\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \( M(x_0, y_0, z_0) \) đến mặt phẳng \( Ax + By + Cz + D = 0 \) là: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Áp dụng công thức cho mặt phẳng \((P)\): - \( A = 2, B = -1, C = 2, D = -5 \) - \( x_0 = 2, y_0 = 1, z_0 = 5 \) \[ d = \frac{|2 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 5 - 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|4 - 1 + 10 - 5|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{|8|}{3} = \frac{8}{3} \] Vậy khoảng cách từ \( M \) đến mặt phẳng \((P)\) là \(\frac{8}{3}\). b) Với \( m = 0 \), tính khoảng cách từ \( M \) đến mặt phẳng \((Q): 4x - 2y + 4z + 1 = 0\). Áp dụng công thức khoảng cách cho mặt phẳng \((Q)\): - \( A = 4, B = -2, C = 4, D = 1 \) \[ d = \frac{|4 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 5 + 1|}{\sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2}} = \frac{|8 - 2 + 20 + 1|}{\sqrt{16 + 4 + 16}} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \] Vậy khoảng cách từ \( M \) đến mặt phẳng \((Q)\) là \(\frac{9}{2}\). c) Với \( m = 3 \), tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\). Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi các hệ số của \( x, y, z \) tỉ lệ với nhau và không có điểm chung. Ta có: - \((P): 2x - y + 2z - 5 = 0\) - \((Q): 4x - 2y + 4z + 1 - 3 = 0 \Rightarrow 4x - 2y + 4z - 2 = 0\) Rút gọn \((Q)\) ta được: \( 2x - y + 2z - 1 = 0 \). Hai mặt phẳng song song vì các hệ số tỉ lệ: \(\frac{2}{2} = \frac{-1}{-1} = \frac{2}{2}\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là: \[ d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} = \frac{|-5 - (-1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{4}{3} \] Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng là 3. d) Tìm \( m \) để khoảng cách từ \( M \) đến mặt phẳng \((Q)\) bằng 1. Khoảng cách từ \( M \) đến \((Q): 4x - 2y + 4z + 1 - m = 0 \) là: \[ d = \frac{|4 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 5 + 1 - m|}{\sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2}} = 1 \] \[ \frac{|8 - 2 + 20 + 1 - m|}{6} = 1 \Rightarrow |27 - m| = 6 \] Giải phương trình: 1. \( 27 - m = 6 \Rightarrow m = 21 \) 2. \( 27 - m = -6 \Rightarrow m = 33 \) Tổng các giá trị của \( m \) là \( 21 + 33 = 54 \). Vậy tổng tất cả giá trị của \( m \) là 54. Câu 31: Để tính khoảng cách từ điểm \( A(1;2;-1) \) đến mặt phẳng \((\alpha): 2x - 2y + z - 7 = 0\), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: \[ d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Trong đó, \((x_1, y_1, z_1)\) là tọa độ của điểm \( A \), và \( ax + by + cz + d = 0 \) là phương trình của mặt phẳng. Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -2 \), \( c = 1 \), và \( d = -7 \). Thay tọa độ của điểm \( A(1;2;-1) \) vào công thức: \[ d = \frac{|2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) - 7|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} \] Tính tử số: \[ 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) - 7 = 2 - 4 - 1 - 7 = -10 \] Giá trị tuyệt đối của tử số là: \[ |-10| = 10 \] Tính mẫu số: \[ \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \((\alpha)\) là: \[ d = \frac{10}{3} \] Khoảng cách đã được tối giản, với \( a = 10 \) và \( b = 3 \). Tính \( T = 2a - b \): \[ T = 2 \cdot 10 - 3 = 20 - 3 = 17 \] Vậy giá trị của \( T \) là \( 17 \). Câu 32: Để giải bài toán này, ta cần tìm mặt phẳng $(\beta)$ song song với mặt phẳng $(\alpha): x - 2y + 2z + 2 = 0$ và cách điểm $A(1;2;-1)$ một khoảng bằng 1. Bước 1: Xác định mặt phẳng song song Mặt phẳng $(\beta)$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ có dạng: \[ x - 2y + 2z + d = 0 \] với $d$ là một hằng số cần tìm. Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\beta)$ Khoảng cách từ điểm $A(1;2;-1)$ đến mặt phẳng $(\beta)$ được tính theo công thức: \[ d(A, (\beta)) = \frac{|1 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + d|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} \] Tính toán tử số: \[ 1 - 4 - 2 + d = d - 5 \] Tính toán mẫu số: \[ \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Do đó, khoảng cách là: \[ \frac{|d - 5|}{3} = 1 \] Bước 3: Giải phương trình khoảng cách Từ phương trình khoảng cách, ta có: \[ |d - 5| = 3 \] Điều này dẫn đến hai trường hợp: 1. \( d - 5 = 3 \) \\ \[ d = 8 \] 2. \( d - 5 = -3 \) \\ \[ d = 2 \] Bước 4: Tính giá trị $S = 3b - c + d$ Vì mặt phẳng $(\beta)$ có dạng $x - 2y + 2z + d = 0$, ta có $b = 2$, $c = 2$. Tính $S$ cho từng giá trị của $d$: - Nếu $d = 8$, thì: \[ S = 3 \cdot 2 - 2 + 8 = 6 - 2 + 8 = 12 \] - Nếu $d = 2$, thì: \[ S = 3 \cdot 2 - 2 + 2 = 6 - 2 + 2 = 6 \] Kết luận Vậy giá trị của $S$ có thể là 12 hoặc 6. Câu 33: Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ của điểm \( M(a; b; 1) \) thuộc mặt phẳng \((P): 2x - y + z - 3 = 0\). Vì điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \((P)\), nên tọa độ của điểm \( M \) phải thỏa mãn phương trình của mặt phẳng. Thay tọa độ của điểm \( M \) vào phương trình mặt phẳng, ta có: \[ 2a - b + 1 - 3 = 0 \] Rút gọn phương trình trên, ta được: \[ 2a - b - 2 = 0 \] Từ phương trình này, ta có thể suy ra: \[ 2a - b = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( S = 2a - b \) là 2. Kết luận: Giá trị của biểu thức \( S = 2a - b \) là 2. Câu 34: Để tìm phương trình mặt phẳng \( (P) \) qua điểm \( A(2;1;-3) \) và song song với mặt phẳng \( (Q): x-y+2z-1=0 \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (Q) \): Mặt phẳng \( (Q) \) có phương trình \( x-y+2z-1=0 \), do đó vectơ pháp tuyến của nó là \( \vec{n}_Q = (1, -1, 2) \). 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \): Vì mặt phẳng \( (P) \) song song với mặt phẳng \( (Q) \), nên vectơ pháp tuyến của \( (P) \) cũng phải cùng phương với vectơ pháp tuyến của \( (Q) \). Do đó, vectơ pháp tuyến của \( (P) \) có dạng \( \vec{n}_P = (1, -1, a) \). 3. Lập phương trình mặt phẳng \( (P) \): Mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( A(2;1;-3) \), nên phương trình của nó có dạng: \[ 1(x - 2) - 1(y - 1) + a(z + 3) = 0 \] Rút gọn phương trình trên, ta được: \[ x - 2 - y + 1 + az + 3a = 0 \] \[ x - y + az + 3a - 1 = 0 \] So sánh với dạng \( x-y+az+b=0 \), ta có \( b = 3a - 1 \). 4. Tính giá trị của \( S = a - b \): Thay \( b = 3a - 1 \) vào biểu thức \( S = a - b \), ta có: \[ S = a - (3a - 1) = a - 3a + 1 = -2a + 1 \] Để xác định giá trị cụ thể của \( a \), ta cần thêm thông tin hoặc điều kiện. Tuy nhiên, trong bài toán này, không có điều kiện nào khác được đưa ra, nên ta chỉ có thể biểu diễn \( S \) theo \( a \). Vậy, giá trị của biểu thức \( S = -2a + 1 \). Câu 35: Để tìm phương trình mặt phẳng qua điểm \( A(2; -1; 1) \) và vuông góc với đường thẳng \( BC \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \( BC \): Đường thẳng \( BC \) có hai điểm \( B(1; 0; 4) \) và \( C(0; -2; -1) \). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( BC \) là: \[ \overrightarrow{BC} = (0 - 1; -2 - 0; -1 - 4) = (-1; -2; -5) \] 2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng \( BC \), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là vectơ chỉ phương của \( BC \). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: \[ \overrightarrow{n} = (-1; -2; -5) \] 3. Phương trình mặt phẳng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: \[ -1(x - 2) - 2(y + 1) - 5(z - 1) = 0 \] Triển khai phương trình trên, ta có: \[ -1x + 2 - 2y - 2 - 5z + 5 = 0 \] Rút gọn, ta được: \[ -x - 2y - 5z + 5 = 0 \] Đưa về dạng chuẩn: \[ x + 2y + 5z = 5 \] Từ đó, ta có \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -5 \). 4. Tính giá trị biểu thức \( S = a + b + c \): \[ S = 2 + 5 - 5 = 2 \] Vậy, giá trị của biểu thức \( S = a + b + c \) là \( 2 \). Câu 36: Để giải bài toán này, ta cần tìm các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) của mặt phẳng \((P)\) thỏa mãn các điều kiện đã cho. Bước 1: Điều kiện vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) có phương trình \(3x + y + z + 4 = 0\). Do đó, vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\vec{n}_P = (a, b, c)\) và vectơ pháp tuyến của \((Q)\) là \(\vec{n}_Q = (3, 1, 1)\) phải thỏa mãn điều kiện vuông góc: \[ \vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q = 0 \Rightarrow 3a + b + c = 0 \] Bước 2: Điều kiện mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(3, 2, 1)\), do đó: \[ a \cdot 3 + b \cdot 2 + c \cdot 1 - 27 = 0 \Rightarrow 3a + 2b + c = 27 \] Mặt phẳng \((P)\) cũng đi qua điểm \(B(-3, 5, 2)\), do đó: \[ a \cdot (-3) + b \cdot 5 + c \cdot 2 - 27 = 0 \Rightarrow -3a + 5b + 2c = 27 \] Bước 3: Giải hệ phương trình Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3a + b + c = 0 \\ 3a + 2b + c = 27 \\ -3a + 5b + 2c = 27 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (3a + 2b + c) - (3a + b + c) = 27 - 0 \Rightarrow b = 27 \] Thay \(b = 27\) vào phương trình thứ nhất: \[ 3a + 27 + c = 0 \Rightarrow 3a + c = -27 \quad (1) \] Thay \(b = 27\) vào phương trình thứ ba: \[ -3a + 5 \cdot 27 + 2c = 27 \Rightarrow -3a + 135 + 2c = 27 \Rightarrow -3a + 2c = -108 \quad (2) \] Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ (1): \(c = -27 - 3a\) Thay vào (2): \[ -3a + 2(-27 - 3a) = -108 \Rightarrow -3a - 54 - 6a = -108 \Rightarrow -9a = -54 \Rightarrow a = 6 \] Thay \(a = 6\) vào (1): \[ c = -27 - 3 \cdot 6 = -27 - 18 = -45 \] Vậy \(a = 6\), \(b = 27\), \(c = -45\). Bước 4: Tính tổng \(S = a + b + c\) \[ S = 6 + 27 - 45 = -12 \] Vậy tổng \(S = a + b + c = -12\). Câu 37: Để hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) song song với nhau, thì vectơ pháp tuyến của chúng phải cùng phương. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) là \(\vec{n}_\alpha = (1, 2, -1)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta)\) là \(\vec{n}_\beta = (2, 4, -m)\). Hai vectơ \(\vec{n}_\alpha\) và \(\vec{n}_\beta\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực \(k\) sao cho: \[ \vec{n}_\beta = k \cdot \vec{n}_\alpha \] Điều này dẫn đến hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2 = k \cdot 1 \\ 4 = k \cdot 2 \\ -m = k \cdot (-1) \end{cases} \] Giải hệ phương trình trên: 1. Từ phương trình thứ nhất: \(k = 2\). 2. Thay \(k = 2\) vào phương trình thứ hai: \(4 = 2 \cdot 2\), đúng. 3. Thay \(k = 2\) vào phương trình thứ ba: \(-m = 2 \cdot (-1) \Rightarrow -m = -2 \Rightarrow m = 2\). Vậy giá trị của \(m\) để hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) song song với nhau là \(m = 2\). Câu 38: Để tìm phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua hai điểm \(A(1;2;0)\), \(B(3;4;-2)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x-y+z-4=0\), do đó vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\overrightarrow{n_P} = (1, -1, 1)\). 2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\): Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow{AB} = (3-1, 4-2, -2-0) = (2, 2, -2)\). 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\): Mặt phẳng \((Q)\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), do đó vectơ pháp tuyến của \((Q)\) phải vuông góc với \(\overrightarrow{n_P}\). Đồng thời, mặt phẳng \((Q)\) đi qua đường thẳng \(AB\), nên vectơ pháp tuyến của \((Q)\) cũng phải vuông góc với \(\overrightarrow{AB}\). Ta cần tìm vectơ \(\overrightarrow{n_Q} = (a, b, c)\) sao cho: \[ \begin{cases} a - b + c = 0 \quad &\text{(vuông góc với \(\overrightarrow{n_P}\))} \\ 2a + 2b - 2c = 0 \quad &\text{(vuông góc với \(\overrightarrow{AB}\))} \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} a - b + c = 0 \\ 2a + 2b - 2c = 0 \end{cases} \] Từ phương trình thứ hai, chia cả hai vế cho 2, ta có: \[ a + b - c = 0 \] Giải hệ: \[ \begin{cases} a - b + c = 0 \\ a + b - c = 0 \end{cases} \] Cộng hai phương trình, ta có: \[ 2a = 0 \Rightarrow a = 0 \] Thay \(a = 0\) vào phương trình thứ nhất: \[ 0 - b + c = 0 \Rightarrow b = c \] Thay \(a = 0\) vào phương trình thứ hai: \[ 0 + b - c = 0 \Rightarrow b = c \] Chọn \(b = 1\), \(c = 1\), ta có \(\overrightarrow{n_Q} = (0, 1, 1)\). 4. Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\): Mặt phẳng \((Q)\) có dạng \(0x + 1y + 1z + d = 0\), tức là \(y + z + d = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(A(1, 2, 0)\), thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình: \[ 2 + 0 + d = 0 \Rightarrow d = -2 \] Vậy phương trình mặt phẳng \((Q)\) là \(y + z - 2 = 0\). 5. Tính \(T = a + b + c\): Với \((a, b, c) = (0, 1, 1)\), ta có: \[ T = 0 + 1 + 1 = 2 \] Vậy giá trị \(T\) là \(2\). Câu 39: Để tính khoảng cách từ điểm \( M(3,0,1) \) đến mặt phẳng \((ABC)\), ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\). Trước tiên, ta cần tìm hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((ABC)\). Ta có: - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (2 - 0, -2 - 1, 1 - 2) = (2, -3, -1)\). - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = (-2 - 0, 1 - 1, 0 - 2) = (-2, 0, -2)\). Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \((ABC)\) có thể được tìm bằng tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 0 & -2 \\ \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-3)(-2) - (-1)(0)) - \mathbf{j}(2(-2) - (-1)(-2)) + \mathbf{k}(2 \cdot 0 - (-3)(-2)) \] \[ = \mathbf{i}(6) - \mathbf{j}(-4 - 2) + \mathbf{k}(0 + 6) = (6, 6, 6) \] Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là \(\overrightarrow{n} = (6, 6, 6)\). Bước 2: Phương trình mặt phẳng \((ABC)\). Phương trình mặt phẳng có dạng \(ax + by + cz + d = 0\). Với \(\overrightarrow{n} = (6, 6, 6)\), phương trình mặt phẳng là: \[ 6x + 6y + 6z + d = 0 \] Thay tọa độ điểm \(A(0, 1, 2)\) vào phương trình để tìm \(d\): \[ 6 \cdot 0 + 6 \cdot 1 + 6 \cdot 2 + d = 0 \Rightarrow 6 + 12 + d = 0 \Rightarrow d = -18 \] Vậy phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \[ 6x + 6y + 6z - 18 = 0 \] Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm \(M(3,0,1)\) đến mặt phẳng \((ABC)\). Công thức khoảng cách từ điểm \(M(x_0, y_0, z_0)\) đến mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\) là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ d = \frac{|6 \cdot 3 + 6 \cdot 0 + 6 \cdot 1 - 18|}{\sqrt{6^2 + 6^2 + 6^2}} = \frac{|18 + 0 + 6 - 18|}{\sqrt{108}} = \frac{|6|}{\sqrt{108}} = \frac{6}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ d \approx 0.58 \] Vậy khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((ABC)\) là khoảng \(0.58\). Câu 40: Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của mặt phẳng (P) và sau đó sử dụng điều kiện thể tích khối chóp OABC để tìm giá trị của \( m \). Bước 1: Tìm phương trình mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm \( A(1;0;0) \), \( B(0;0;2) \), và cắt trục Oy tại điểm \( C(0;y_0;0) \). Ta cần tìm \( y_0 \). Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \[ ax + by + cz + d = 0 \] Vì (P) đi qua \( A(1;0;0) \), ta có: \[ a \cdot 1 + b \cdot 0 + c \cdot 0 + d = 0 \Rightarrow a + d = 0 \] Vì (P) đi qua \( B(0;0;2) \), ta có: \[ a \cdot 0 + b \cdot 0 + c \cdot 2 + d = 0 \Rightarrow 2c + d = 0 \] Vì (P) cắt trục Oy tại \( C(0;y_0;0) \), ta có: \[ a \cdot 0 + b \cdot y_0 + c \cdot 0 + d = 0 \Rightarrow by_0 + d = 0 \] Từ \( a + d = 0 \) và \( 2c + d = 0 \), ta có: \[ d = -a \] \[ d = -2c \] Suy ra: \[ -a = -2c \Rightarrow a = 2c \] Thay vào phương trình \( by_0 + d = 0 \): \[ by_0 - a = 0 \Rightarrow by_0 = a \] Vì \( a = 2c \), ta có: \[ by_0 = 2c \] Bước 2: Tính thể tích khối chóp OABC Thể tích khối chóp \( OABC \) được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{6} \left| \vec{OA} \cdot (\vec{OB} \times \vec{OC}) \right| \] Với: \[ \vec{OA} = (1, 0, 0) \] \[ \vec{OB} = (0, 0, 2) \] \[ \vec{OC} = (0, y_0, 0) \] Tích có hướng: \[ \vec{OB} \times \vec{OC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & y_0 & 0 \end{vmatrix} = (-2y_0, 0, 0) \] Tích vô hướng: \[ \vec{OA} \cdot (\vec{OB} \times \vec{OC}) = (1, 0, 0) \cdot (-2y_0, 0, 0) = -2y_0 \] Thể tích: \[ V = \frac{1}{6} \left| -2y_0 \right| = \frac{1}{3} |y_0| \] Theo đề bài, thể tích \( V = 2 \), do đó: \[ \frac{1}{3} |y_0| = 2 \Rightarrow |y_0| = 6 \] Vậy \( y_0 = 6 \) hoặc \( y_0 = -6 \). Bước 3: Tìm giá trị của \( m \) Điểm \( S(-1;6;m) \) thuộc mặt phẳng (P), nên thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P): \[ 2c \cdot (-1) + b \cdot 6 + c \cdot m - 2c = 0 \] Thay \( a = 2c \) và \( y_0 = 6 \) vào phương trình: \[ -2c + 6b + cm - 2c = 0 \] \[ -4c + 6b + cm = 0 \] Vì \( by_0 = 2c \), ta có: \[ 6b = 2c \Rightarrow b = \frac{c}{3} \] Thay vào phương trình: \[ -4c + 6 \cdot \frac{c}{3} + cm = 0 \] \[ -4c + 2c + cm = 0 \] \[ -2c + cm = 0 \] \[ c(m - 2) = 0 \] Vì \( c \neq 0 \) (nếu \( c = 0 \), mặt phẳng không xác định), nên: \[ m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( 2 \).