giải giúp mình vs ạ Chương 1. đvun.,16. Dựa vào đồ thị hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e},$ hãy,xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận,xiên. Xác định hàm số tương ứng.,

Question

giải giúp mình vs ạ Chương 1. đvun.,16. Dựa vào đồ thị hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e},$ hãy,xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận,xiên. Xác định hàm số tương ứng.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/af7a50935e294c9ea4ae8ad071fde9bd.jpg />

Accepted Answer

Để xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số $ y = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường tiệm cận đứng

Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Do đó, ta giải phương trình:

$$ dx + e = 0 $$

Từ đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại $ x = 1 $. Vậy:

$$ d \cdot 1 + e = 0 \Rightarrow d + e = 0 $$

2. Xác định đường tiệm cận xiên

Đường tiệm cận xiên có dạng $ y = mx + n $ và xảy ra khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số đúng 1 đơn vị. Ta thực hiện phép chia đa thức:

$$ \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} = q(x) + \frac{r(x)}{dx + e} $$

Với $ q(x) = mx + n $ là thương của phép chia. Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên có dạng $ y = x - 2 $. Vậy:

$$ m = 1, \, n = -2 $$

3. Xác định hàm số

Từ các thông tin trên, ta có:

- Đường tiệm cận đứng: $ x = 1 $ nên $ d + e = 0 $.
- Đường tiệm cận xiên: $ y = x - 2 $.

Do đó, hàm số có dạng:

$$ y = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} $$

Với $ a = d $, $ b = 1 \cdot d + e = 0 $, và $ c = -2e $.

Từ $ d + e = 0 $, suy ra $ e = -d $.

Vậy hàm số có dạng:

$$ y = \frac{ax^2 + bx + c}{dx - d} $$

Với $ a = d $, $ b = 0 $, $ c = 2d $.

Kết luận: Hàm số tương ứng là:

$$ y = \frac{dx^2 + 0x + 2d}{dx - d} $$

Với $ d $ là một hằng số khác 0.