Cho ham so

Để tìm điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) = -2x^3 + 39x^2 - 240x - 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^3 + 39x^2 - 240x - 1) \] \[ f'(x) = -6x^2 + 78x - 240 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm dừng: \[ -6x^2 + 78x - 240 = 0 \] Chia cả hai vế cho -6: \[ x^2 - 13x + 40 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -13 \), và \( c = 40 \): \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2} \] \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{13 \pm 3}{2} \] Từ đó, ta có: \[ x_1 = \frac{13 + 3}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{13 - 3}{2} = 5 \] 3. Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số để kiểm tra tính chất của các điểm dừng: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(-6x^2 + 78x - 240) \] \[ f''(x) = -12x + 78 \] 4. Kiểm tra dấu của \( f''(x) \) tại các điểm dừng \( x = 8 \) và \( x = 5 \): - Tại \( x = 8 \): \[ f''(8) = -12(8) + 78 = -96 + 78 = -18 \] Vì \( f''(8) < 0 \), nên \( x = 8 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 5 \): \[ f''(5) = -12(5) + 78 = -60 + 78 = 18 \] Vì \( f''(5) > 0 \), nên \( x = 5 \) là điểm cực tiểu. Vậy, điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) = -2x^3 + 39x^2 - 240x - 1 \) là \( x = 8 \). Đáp án đúng là: \( C.~x=8 \).