sin2x/1+cos2x =tanx

Question

sin2x/1+cos2x =tanx

emdaonayco · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{sin2x}{1+cos2x} =tanx\
\Leftrightarrow \ \frac{2sinxcosx}{2cos^{2} x} =tanx\
\Leftrightarrow \ \frac{sinx}{cosx} =tanx\
\Leftrightarrow \ tanx=tanx
\end{array}$
(đpcm)

Timi · Answer

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng các công thức trigonometic cơ bản.

Bước 1: Sử dụng công thức sin^2(x) + cos^2(x) = 1, ta có thể viết lại phương trình ban đầu thành:
sin^2(x) / (1 + cos^2(x)) = tan(x)

Bước 2: Sử dụng công thức tan(x) = sin(x) / cos(x), ta có thể viết lại phương trình thành:
sin^2(x) / (1 + cos^2(x)) = sin(x) / cos(x)

Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình với cos^2(x), ta có:
sin^2(x) = (1 + cos^2(x)) * sin(x)

Bước 4: Mở ngoặc và rút gọn, ta được:
sin^2(x) = sin(x) + sin(x) * cos^2(x)

Bước 5: Sử dụng công thức sin^2(x) = 1 - cos^2(x), ta có:
1 - cos^2(x) = sin(x) + sin(x) * cos^2(x)

Bước 6: Đặt t = cos^2(x), ta có:
1 - t = sin(x) + sin(x) * t

Bước 7: Rút gọn và chuyển vế, ta được:
t + sin(x) * t = 1 - sin(x)

Bước 8: Nhân cả hai vế của phương trình với 1 + sin(x), ta có:
t * (1 + sin(x)) = 1 - sin(x)

Bước 9: Rút gọn và chuyển vế, ta được:
t = (1 - sin(x)) / (1 + sin(x))

Bước 10: Sử dụng công thức cos^2(x) = t, ta có:
cos^2(x) = (1 - sin(x)) / (1 + sin(x))

Bước 11: Lấy căn bậc hai cả hai vế của phương trình, ta có:
cos(x) = sqrt((1 - sin(x)) / (1 + sin(x)))

Vậy, giải phương trình ban đầu ta được:
cos(x) = sqrt((1 - sin(x)) / (1 + sin(x)))

Hồ Thị Mỹ Anh · Answer

b tham khảo

boydeptrai · Answer

\dfrac{sin2x}{1+cos2x} =\dfrac{2sinxcosx}{2cos^{2} x} =\dfrac{sinx}{cosx} =tanx