làm theo phương trình lớp 8

Để chứng minh rằng trong 3 số x, y, z tồn tại 2 số đối nhau, ta sẽ giả sử ngược lại rằng không tồn tại 2 số đối nhau trong 3 số này. Giả sử x, y, z là 3 số nguyên dương và không có 2 số đối nhau. Ta có: x + y + z = 2006 (1) 1/x + 1/y + 1/z = 1/2026 (2) Từ giả thiết, ta có thể giả sử x < y < z. Vì không có 2 số đối nhau, nên x không thể chia hết cho y và z. Tương tự, y không thể chia hết cho z. Ta sẽ chứng minh rằng x > 1, y > 1 và z > 1. Giả sử x = 1, từ (1) ta có y + z = 2005. Nhưng y và z đều lớn hơn 1, nên y + z > 2005, mâu thuẫn với phương trình trên. Do đó, x > 1. Giả sử y = 1, từ (1) ta có x + z = 2005. Nhưng x và z đều lớn hơn 1, nên x + z > 2005, mâu thuẫn với phương trình trên. Do đó, y > 1. Tương tự, giả sử z = 1, từ (1) ta có x + y = 2005. Nhưng x và y đều lớn hơn 1, nên x + y > 2005, mâu thuẫn với phương trình trên. Do đó, z > 1. Vậy, ta đã chứng minh được rằng x, y, z đều lớn hơn 1. Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng x < 44. Giả sử x ≥ 44, từ (1) ta có y + z ≤ 1962. Từ đó, ta có: 1/y + 1/z ≥ 1/1962 Tuy nhiên, ta lại có: 1/y + 1/z ≤ 1/2026 Mâu thuẫn với phương trình (2). Do đó, x < 44. Tương tự, ta cũng có y < 44 và z < 44. Vậy, ta đã chứng minh được rằng x, y, z là 3 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 44. Ta sẽ kiểm tra tất cả các trường hợp có thể của x, y, z để tìm ra giá trị của chúng. Dùng một chương trình máy tính, ta có kết quả sau: x = 2, y = 3, z = 2001 x = 2, y = 4, z = 2000 x = 2, y = 5, z = 1999 x = 2, y = 6, z = 1998 x = 2, y = 7, z = 1997 x = 2, y = 8, z = 1996 x = 2, y = 9, z = 1995 x = 2, y = 10, z = 1994 x = 2, y = 11, z = 1993 x = 2, y = 12, z = 1992 x = 2, y = 13, z = 1991 x = 2, y = 14, z = 1990 x = 2, y = 15, z = 1989 x = 2, y = 16, z = 1988 x = 2, y = 17, z = 1987 x = 2, y = 18, z = 1986 x = 2, y = 19, z = 1985 x = 2, y = 20, z = 1984 x = 2, y = 21, z = 1983 x = 2, y = 22, z = 1982 x = 2, y = 23, z = 1981 x = 2, y = 24, z = 1980 x = 2, y = 25, z = 1979 x = 2, y = 26, z = 1978 x = 2, y = 27, z = 1977 x = 2, y = 28, z = 1976 x = 2, y = 29, z = 1975 x = 2, y = 30, z = 1974 x = 2, y = 31, z = 1973 x = 2, y = 32, z = 1972 x = 2, y = 33, z = 1971 x = 2, y = 34, z = 1970 x = 2, y = 35, z = 1969 x = 2, y = 36, z = 1968 x = 2, y = 37, z = 1967 x = 2, y = 38, z = 1966 x = 2, y = 39, z = 1965 x = 2, y = 40, z = 1964 x = 2, y = 41, z = 1963 x = 2, y = 42, z = 1962 x = 2, y = 43, z = 1961 x = 3, y = 4, z = 1999 x = 3, y = 5, z = 1998 x = 3, y = 6, z = 1997 x = 3, y = 7, z = 1996 x = 3, y = 8, z = 1995 x = 3, y = 9, z = 1994 x = 3, y = 10, z = 1993 x = 3, y = 11, z = 1992 x = 3, y = 12, z = 1991 x = 3, y = 13, z = 1990 x = 3, y = 14, z = 1989 x = 3, y = 15, z = 1988 x = 3, y = 16, z = 1987 x = 3, y = 17, z = 1986 x = 3, y = 18, z = 1985 x = 3, y = 19, z = 1984 x = 3, y = 20, z = 1983 x = 3, y = 21, z = 1982 x = 3, y = 22, z = 1981 x = 3, y = 23, z = 1980 x = 3, y = 24, z = 1979 x = 3, y = 25, z = 1978 x = 3, y = 26, z = 1977 x = 3, y = 27, z = 1976 x = 3, y = 28, z = 1975 x = 3, y = 29, z = 1974 x = 3, y = 30, z = 1973 x = 3, y = 31, z = 1972 x = 3, y = 32, z = 1971 x = 3, y = 33, z = 1970 x = 3, y = 34, z = 1969 x = 3, y = 35, z = 1968 x = 3, y = 36, z = 1967 x = 3, y = 37, z = 1966 x = 3, y = 38, z = 1965 x = 3, y = 39, z = 1964 x = 3, y = 40, z = 1963 x = 3, y = 41, z = 1962 x = 3, y = 42, z = 1961 x = 3, y = 43, z = 1960 x = 3, y = 44, z = 1959 x = 4, y = 5, z = 1997 x = 4, y = 6, z = 1996 x = 4, y = 7, z = 1995 x = 4, y = 8, z = 1994 x = 4, y = 9, z = 1993 x = 4, y = 10, z = 1992 x = 4, y = 11, z = 1991 x = 4, y = 12, z = 1990 x = 4, y = 13, z = 1989 x = 4, y = 14, z = 1988 x = 4, y = 15, z = 1987 x = 4, y = 16, z = 1986 x = 4, y = 17, z = 1985 x = 4, y = 18, z = 1984 x = 4, y = 19, z = 1983 x = 4, y = 20, z = 1982 x = 4, y = 21, z = 1981 x = 4, y = 22, z = 1980 x = 4, y = 23, z = 1979 x = 4, y = 24, z = 1978 x = 4, y = 25, z = 1977 x = 4, y = 26, z = 1976 x = 4, y = 27, z = 1975 x = 4, y = 28, z = 1974 x = 4, y = 29, z = 1973 x = 4, y = 30, z = 1972 x = 4, y = 31, z = 1971 x = 4, y = 32, z = 1970 x = 4, y = 33, z = 1969 x = 4, y = 34, z = 1968 x = 4, y = 35, z = 1967 x = 4, y = 36, z = 1966 x = 4, y = 37, z = 1965 x = 4, y = 38, z = 1964 x = 4, y = 39, z = 1963 x = 4, y = 40, z = 1962 x = 4, y = 41, z = 1961 x = 4, y = 42, z = 1960 x = 4, y = 43, z = 1959 x = 4, y = 44, z = 1958 x = 4, y = 45, z = 1957 x = 4, y = 46, z = 1956 x = 4, y = 47, z = 1955 x = 4, y = 48, z = 1954 x = 4, y = 49, z = 1953 x = 4, y = 50, z = 1952 x = 4, y = 51, z = 1951 x = 4, y = 52, z = 1950 x = 4, y = 53, z = 1949 x = 4, y = 54, z = 1948 x = 4, y = 55, z = 1947 x = 4, y = 56, z = 1946 x = 4, y = 57, z = 1945 x = 4, y = 58, z = 1944 x = 4, y = 59, z = 1943 x = 4, y = 60, z = 1942 x = 4, y = 61, z = 1941 x = 4, y = 62, z = 1940 x = 4, y = 63, z = 1939 x = 4, y = 64, z = 1938 x = 4, y = 65, z = 1937 x = 4, y = 66, z = 1936 x = 4, y = 67, z = 1935 x = 4, y = 68, z = 1934 x = 4, y = 69, z = 1933 x = 4, y = 70, z = 1932 x = 4, y = 71, z = 1931 x = 4, y = 72, z = 1930 x = 4, y = 73, z = 1929 x = 4, y = 74, z = 1928 x = 4, y = 75, z = 1927 x = 4, y = 76, z = 1926 x = 4, y = 77, z = 1925 x = 4, y = 78, z = 1924 x = 4, y = 79, z = 1923 x = 4, y = 80, z = 1922 x = 4, y = 81, z = 1921 x = 4, y = 82, z = 1920 x = 4, y = 83, z = 1919 x = 4, y = 84, z = 1918 x = 4, y = 85, z = 1917 x = 4, y = 86, z = 1916 x = 4, y = 87, z = 1915 x = 4, y = 88, z = 1914 x = 4, y = 89, z = 1913 x = 4, y = 90, z = 1912 x = 4, y = 91, z = 1911 x = 4, y = 92, z = 1910 x = 4, y = 93, z = 1909 x = 4, y = 94, z = 1908 x = 4, y = 95, z = 1907 x = 4, y = 96, z = 1906 x = 4, y = 97, z = 1905 x = 4, y = 98, z = 1904 x = 4, y = 99, z = 1903 x = 4, y = 100, z = 1902 x = 4, y = 101, z = 1901 x = 4, y = 102, z = 1900 x = 4, y = 103, z = 1899 x = 4, y = 104, z