Tìm m để hàm số y=x³-3mx²+3(2m-1)+1 đồng biến trên R

Để hàm số y = x³ - 3mx² + 3(2m - 1)x + 1 đồng biến trên R, ta cần xét đạo hàm của hàm số này. Đạo hàm của hàm số y theo x là: y' = 3x² - 6mx + 3(2m - 1) Để hàm số đồng biến trên R, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm không âm trên R. Với hàm số bậc hai 3x² - 6mx + 3(2m - 1), ta có thể xét điều kiện để hàm số này không có nghiệm hoặc có một nghiệm duy nhất. Điều kiện để hàm số bậc hai không có nghiệm là: Δ = b² - 4ac < 0 Δ = (-6m)² - 4(3)(3(2m - 1)) = 36m² - 36(2m - 1) = 36m² - 72m + 36 Điều kiện để hàm số bậc hai có một nghiệm duy nhất là: Δ = 0 36m² - 72m + 36 = 0 Giải phương trình trên ta được: m = 1 Vậy, để hàm số y = x³ - 3mx² + 3(2m - 1)x + 1 đồng biến trên R, ta cần m = 1.