2. Tìm các bộ ba số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: $x^3$+ $y^3$ + $x^2$(3𝑦 + 2𝑧) + $y^2$(3𝑥 + 2𝑧) + $z^2$(𝑥 + 𝑦) + 4𝑥𝑦𝑧 = 2023

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{3} +y^{3} +x^{2}( 3y+2z) +y^{2}( 3x+2z) +z^{2}( x+y) +4xyz=2023\\
\leftrightarrow x^{3} +y^{3} +3x^{2} y+2x^{2} z+3xy^{2} +2y^{2} z+z^{2}( x+y) +4xyz=2023\\
\leftrightarrow ( x+y)\left( x^{2} -xy+y^{2}\right) +3xy( x+y) +z^{2}( x+y) +2z\left( x^{2} +2xy+y^{2}\right) =2023\\
\leftrightarrow ( x+y)\left( x^{2} -xy+y^{2}\right) +3xy( x+y) +z^{2}( x+y) +2z( x+y)^{2} =2023\\
\leftrightarrow ( x+y)\left( x^{2} -xy+y^{2} +3xy+z^{2} +2z( x+y)\right) =2023\\
\leftrightarrow ( x+y)\left( x^{2} +y^{2} +z^{2} +2xy+2xz+2yz\right) =2023\\
\leftrightarrow ( x+y)( x+y+z)^{2} =2023.1^{2} =7.17^{2}
\end{array}$

Nhận xét:Vì $\displaystyle x,y,z$ nguyên dương nên $\displaystyle x+y+z >x+y$
Vậy nên $\displaystyle x+y=7$ và $\displaystyle x+y+z=17$
Qua đó ta được $\displaystyle z=10$ và $\displaystyle x+y=7$
Với $\displaystyle x+y=7$ và $\displaystyle x,y$ nguyên dương
Vậy ta có các giá trị $\displaystyle ( x,y,z)$ thỏa mãn là:$\displaystyle \{( 1,6,10) ;( 2,5,10) ;( 3,4,10) ;( 4,3,10) ;( 5,2,10) ;( 6,1,10)\}$