2x-1+√(3x-2)=√(8x^2-2x-2)

Question

hasiro1604 · Accepted Answer

$\displaystyle 2x-1+\sqrt{3x-2} =\sqrt{8x^{2} -2x-2}$ Đkxđ: x⩾$\displaystyle \frac{2}{3}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 2x-1+\sqrt{3x-2} =\sqrt{2\left( 4x^{2} -x-1 ight)}\
\Leftrightarrow 2x-1+\sqrt{3x-2} =\sqrt{2\left( 4x^{2} -4x+1+3x-2 ight)}\
\Leftrightarrow 2x-1+\sqrt{3x-2} =\sqrt{2( 2x-1)^{2} +2( 3x-2)}
\end{array}$
Đặt 2x-1=a, $\displaystyle \sqrt{3x-2} =b$ (b>0)
pt$\displaystyle \Leftrightarrow a+b=\sqrt{2a^{2} +2b^{2}}$
Đk: a+b⩾0$\displaystyle \Leftrightarrow 2x-1+\sqrt{3x-2} \geqslant 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow x\geqslant \frac{2}{3}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow ( a+b)^{2} =2a^{2} +2b^{2}\
\Leftrightarrow a^{2} +2ab+b^{2} =2a^{2} +2b^{2}\
\Leftrightarrow a^{2} -2ab+b^{2} =0\
\Leftrightarrow ( a-b)^{2} =0\
\Leftrightarrow a=b\
\Leftrightarrow 2x-1=\sqrt{3x-2}\
\Leftrightarrow ( 2x-1)^{2} =3x-2\
\Leftrightarrow 4x^{2} -4x+1=3x-2\
\Leftrightarrow 4x^{2} -7x+3=0
\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=1\ ( thỏa\ mãn)\
x=\frac{3}{4} \ ( thỏa\ mãn)
\end{array} ight.$
Vậy nghiệm của phương trình là x=1 và x=$\displaystyle \frac{3}{4}$

Timi · Answer

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:
(2x - 1 + √(3x - 2))^2 = (√(8x^2 - 2x - 2))^2

Bước 2: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức:
(2x - 1)^2 + 2(2x - 1)√(3x - 2) + (3x - 2) = 8x^2 - 2x - 2

Bước 3: Rút gọn biểu thức:
4x^2 - 4x + 1 + 4x - 2 + 2(2x - 1)√(3x - 2) + 3x - 2 = 8x^2 - 2x - 2

Bước 4: Loại bỏ các thành phần không chứa căn:
4x^2 - 4x + 4x - 2 + 3x - 2 = 8x^2 - 2x - 2

Bước 5: Rút gọn biểu thức:
4x^2 + 3x - 4 = 8x^2 - 2x

Bước 6: Đưa tất cả các thành phần về cùng một vế và rút gọn biểu thức:
0 = 8x^2 - 2x - 4x^2 - 3x + 4

Bước 7: Rút gọn biểu thức:
0 = 4x^2 - 5x + 4

Bước 8: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình của chúng ta, ta có:
x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(4)(4))) / (2(4))

Bước 9: Tính toán giá trị của x:
x = (5 ± √(25 - 64)) / 8

Bước 10: Rút gọn biểu thức:
x = (5 ± √(-39)) / 8

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm thực.