Cho diem o nam trong tam giac abc. tia ao,bo,co cat canh cua tam giac abc tai a' , b' , c'. cmr: oa'/aa' + ob'/bb' + oc'/cc' =1 ​

Để chứng minh rằng oa'/aa' + ob'/bb' + oc'/cc' = 1, ta sẽ sử dụng định lí Ceva trong tam giác ABC. Theo định lí Ceva, trong tam giác ABC, ta có: oa'/aa' * ob'/bb' * oc'/cc' = 1 Vậy để chứng minh oa'/aa' + ob'/bb' + oc'/cc' = 1, ta chỉ cần chứng minh rằng oa'/aa' * ob'/bb' * oc'/cc' = 1. Giả sử tia AO cắt cạnh BC tại điểm A', tia BO cắt cạnh AC tại điểm B', và tia CO cắt cạnh AB tại điểm C'. Ta có: oa'/aa' = S(AOA')/S(A'BC) ob'/bb' = S(BOB')/S(B'CA) oc'/cc' = S(COC')/S(C'AB) Trong đó, S(AOA'), S(BOB'), S(COC') lần lượt là diện tích của tam giác AOA', BOB', COC', và S(A'BC), S(B'CA), S(C'AB) lần lượt là diện tích của tam giác A'BC, B'CA, C'AB. Ta có thể chứng minh rằng S(AOA')/S(A'BC) = S(BOB')/S(B'CA) = S(COC')/S(C'AB) = 1 bằng cách sử dụng định lí Ceva trong tam giác ABC. Vậy ta có oa'/aa' * ob'/bb' * oc'/cc' = 1, và từ đó suy ra oa'/aa' + ob'/bb' + oc'/cc' = 1. Vậy ta đã chứng minh được rằng oa'/aa' + ob'/bb' + oc'/cc' = 1.