Giúp mình với!

BÀI 7. Phép nhân và phép chia các phân thức đại số là những phép toán cơ bản trong đại số. Dưới đây là các bước chi tiết để thực hiện phép nhân và phép chia các phân thức đại số. Phép Nhân Các Phân Thức Đại Số 1. Nhân tử ở tử với tử và mẫu với mẫu: \[ \frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{A \times C}{B \times D} \] 2. Rút gọn phân thức (nếu có thể): Sau khi nhân tử với tử và mẫu với mẫu, ta rút gọn phân thức nếu có thể. Ví dụ: Tính \(\frac{x+1}{x-2} \times \frac{x-3}{x+1}\) - Nhân tử với tử và mẫu với mẫu: \[ \frac{(x+1) \times (x-3)}{(x-2) \times (x+1)} \] - Rút gọn phân thức: \[ \frac{(x+1)(x-3)}{(x-2)(x+1)} = \frac{x-3}{x-2} \] Phép Chia Các Phân Thức Đại Số 1. Chuyển phân thức thứ hai sang dạng nghịch đảo: \[ \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} \] 2. Thực hiện phép nhân các phân thức như đã mô tả ở trên: \[ \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{A \times D}{B \times C} \] 3. Rút gọn phân thức (nếu có thể): Sau khi nhân tử với tử và mẫu với mẫu, ta rút gọn phân thức nếu có thể. Ví dụ: Tính \(\frac{x+2}{x-1} \div \frac{x-3}{x+2}\) - Chuyển phân thức thứ hai sang dạng nghịch đảo: \[ \frac{x+2}{x-1} \div \frac{x-3}{x+2} = \frac{x+2}{x-1} \times \frac{x+2}{x-3} \] - Nhân tử với tử và mẫu với mẫu: \[ \frac{(x+2) \times (x+2)}{(x-1) \times (x-3)} = \frac{(x+2)^2}{(x-1)(x-3)} \] - Rút gọn phân thức (nếu có thể): Trong trường hợp này, phân thức đã ở dạng tối giản. Kết luận Phép nhân và phép chia các phân thức đại số đều dựa trên việc nhân tử với tử và mẫu với mẫu, sau đó rút gọn phân thức nếu có thể. Việc chuyển phân thức thứ hai sang dạng nghịch đảo là bước quan trọng trong phép chia các phân thức đại số. Bài 16: 1) $\frac{5x^2}{12y}.\frac{-4y^3}{10x^3} = \frac{5x^2 \times (-4y^3)}{12y \times 10x^3} = \frac{-20x^2y^3}{120x^3y} = \frac{-y^2}{6x}$ 2) $\frac{-6ax^3}{7by^2}.\frac{14by}{8ax^2} = \frac{-6ax^3 \times 14by}{7by^2 \times 8ax^2} = \frac{-84abx^3y}{56abxy^2} = \frac{-3x}{2y}$ 3) $\frac{10xy-5x}{x-2}.\frac{x^2-4}{2y-1} = \frac{5x(2y-1)}{x-2}.\frac{(x-2)(x+2)}{2y-1} = \frac{5x(x+2)}{1} = 5x(x+2)$ 4) $\frac{x^2-y^2}{x^2y}.\frac{xy^2}{2x+2y} = \frac{(x+y)(x-y)}{x^2y}.\frac{xy^2}{2(x+y)} = \frac{(x-y)y}{2x} = \frac{y(x-y)}{2x}$ 5) $\frac{3x^2y-6xy^2}{3x^3-6x^2+3x}.\frac{x^2-1}{2x-4y} = \frac{3xy(x-2y)}{3x(x^2-2x+1)}.\frac{(x-1)(x+1)}{2(x-2y)} = \frac{xy(x+1)}{2x(x-1)} = \frac{y(x+1)}{2(x-1)}$ 6) $\frac{9x^3-25x}{x^2+x+1}.\frac{x^3-1}{3x^2-5x} = \frac{x(9x^2-25)}{x^2+x+1}.\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x(3x-5)} = \frac{(3x-5)(x+5)(x-1)}{3x-5} = (x+5)(x-1)$ Bài 17 1) $\frac{-16abx^2}{9y^2}:\frac{12ax}{6y^3}=\frac{-16abx^2}{9y^2}\times \frac{6y^3}{12ax}=\frac{-16abx\times x}{9y\times y}\times \frac{6y\times y\times y}{12a\times x}=\frac{-16bx\times 6y}{9\times 12}=\frac{-8bx\times 2y}{3\times 3\times 4}=\frac{-4bx\times 2y}{3\times 3}=\frac{-8bxy}{9}$ 2) $\frac{4x-2}{x^2+4x+4}:\frac{2x^2-x}{2x+4}=\frac{2(2x-1)}{(x+2)\times (x+2)}\times \frac{2(x+2)}{x(2x-1)}=\frac{2\times (2x-1)}{(x+2)\times (x+2)}\times \frac{2\times (x+2)}{x\times (2x-1)}=\frac{2\times 2}{(x+2)\times x}=\frac{4}{x(x+2)}$ 3) $\frac{x^2-4}{x^2-x}:\frac{x-2}{x^3-x^2}=\frac{(x-2)\times (x+2)}{x(x-1)}\times \frac{x^2(x-1)}{x-2}=\frac{(x-2)\times (x+2)}{x(x-1)}\times \frac{x\times x(x-1)}{x-2}=x(x+2)$ 4) $\frac{3x-3y}{x-1}:\frac{x^2+x-xy-y}{x^2-1}=\frac{3(x-y)}{x-1}\times \frac{(x-1)(x+1)}{(x+y)(x-1)}=\frac{3(x-y)}{x-1}\times \frac{(x-1)(x+1)}{(x+y)(x-1)}=\frac{3(x-y)(x+1)}{(x+y)(x-1)}$ BÀI 8. Để giải quyết các bài toán liên quan đến biến đổi các biểu thức hữu tỉ và giá trị phân thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với các bài toán có chứa phân thức, căn thức, chúng ta cần xác định điều kiện xác định để đảm bảo các biểu thức có nghĩa. Bước 2: Biến đổi biểu thức - Áp dụng các phép toán và tính chất của phân thức để biến đổi biểu thức sao cho dễ dàng hơn trong việc tính toán hoặc so sánh. Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức - Thay giá trị của biến vào biểu thức đã được biến đổi để tìm giá trị của biểu thức. Bước 4: Kết luận - Kết luận giá trị của biểu thức và các điều kiện cần thiết. Dưới đây là một ví dụ cụ thể: Ví dụ: Cho biểu thức \( A = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). Tìm giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 3 \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định - Để biểu thức \( A \) có nghĩa, ta cần \( x - 2 \neq 0 \), tức là \( x \neq 2 \). Bước 2: Biến đổi biểu thức - Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4 \) là một hiệu hai bình phương, do đó: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] - Vậy biểu thức \( A \) có thể viết lại là: \[ A = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \] - Khi \( x \neq 2 \), ta có thể rút gọn biểu thức: \[ A = x + 2 \] Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức - Thay \( x = 3 \) vào biểu thức đã được biến đổi: \[ A = 3 + 2 = 5 \] Bước 4: Kết luận - Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 3 \) là 5. Đáp số: \( A = 5 \) Qua ví dụ trên, chúng ta đã áp dụng các bước để biến đổi biểu thức hữu tỉ và tìm giá trị của biểu thức một cách chính xác và hiệu quả. Bài 18 1) Ta có: $\frac{a^2b-b^2a}{a-b}-ab=\frac{ab(a-b)}{a-b}-ab=ab-ab=0$ 2) Ta có: $\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}-\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{(x-y)^2}{x-y}-\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y-(x-y)=0$