Tìm gtln B=-5x^2-5y^2+8x-6y-1

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=-5x^{2} -5y^{2} +8x-6y-1\\
\Rightarrow B=\left( -5x^{2} +8x-\frac{16}{5}\right) +\left( -5y^{2} -6y-\frac{9}{5}\right) +4\\
\Rightarrow B=-5\left( x-\frac{4}{5}\right)^{2} -5\left( y+\frac{3}{5}\right)^{2} +4\\
Ta\ có:\begin{cases}
\left( x-\frac{4}{5}\right)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x & \\
\left( y+\frac{3}{5}\right)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
-5\left( x-\frac{4}{5}\right)^{2} \leqslant 0\ với\ mọi\ x & \\
-5\left( y+\frac{3}{5}\right)^{2} \leqslant 0\ với\ mọi\ y & 
\end{cases}\\
Do\ đó:\ -5\left( x-\frac{4}{5}\right)^{2} -5\left( y+\frac{3}{5}\right)^{2} +4\leqslant 4\ với\ mọi\ x,y\\
hay\ B\leqslant 4\\
Dấu\ =\ xảy\ ra\ khi\ và\ chỉ\ khi\ \begin{cases}
x-\frac{4}{5} =0 & \\
y+\frac{3}{5} =0 & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x=\frac{4}{5} & \\
y=\frac{-3}{5} & 
\end{cases}\\
Vậy\ maxB=4\ \Leftrightarrow ( x;y) =\left(\frac{4}{5} ;\frac{-3}{5}\right)
\end{array}$