giúp mik nhé Bài 5. Cho hình bình hành MNPQ   (MQ

Question

giúp mik nhé  Bài 5. Cho hình bình hành MNPQ &nbsp; (MQ<MN).,Từ M kẻ đường phân giác của &nbsp; QMN,tại E, từ P kẻ đường phân giác của &nbsp; \widehat{NPQ} &nbsp; cắt,MN tại F.,a) Chứng minh &nbsp; \Delta MQE &nbsp; là tam giác cân.,b) Tứ giác &nbsp; MEPF &nbsp; là hình gì? Tại sao?

voanhtri · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b,\ MNPQ\ là\ hình\ bình\ hành\ \Rightarrow \widehat{MQP} =\widehat{MNP} \ ( 2\ góc\ đồi\ diện)\
Vì\ ME,\ PF\ lần\ lượt\ là\ các\ tia\ phân\ giác\ của\widehat{QMN} \ và\ \widehat{QPN}\
\Rightarrow \widehat{QME} \ =\widehat{EMN} =\widehat{QPF} =\widehat{FPN}\
hay\ \widehat{EMF} =\widehat{EPN} \ \left( =\frac{1}{2}\widehat{QMN} ight)\
Ta\ có:\ EP\parallel MF\ ( \ do\ MN\parallel QP)\
\Rightarrow \widehat{EPF} =\widehat{PFN} \ ( 2\ góc\ so\ le\ trong)\
\Rightarrow \widehat{EMF} =\widehat{PFN} \ ( =\widehat{EPF})\
Mà\ 2\ góc\ này\ ở\ vị\ trí\ đồng\ vị\ \Rightarrow EM\parallel PF\
Xét\ tứ\ giác\ MEPF\ ta\ có:\
EP\parallel MF\ ( \ do\ MN\parallel QP)\
EM\parallel PF\
\Rightarrow MEPF\ là\ hình\ bình\ hành
\end{array}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

a) Chứng minh ΔMQE là tam giác cân:
- Ta có MQ là đường phân giác của ∠QMN, nên MQ chia ∠QMN thành hai góc bằng nhau.
- Ta cũng có ME là đường phân giác của ∠QMN, nên ME cũng chia ∠QMN thành hai góc bằng nhau.
- Vì MQ và ME đều chia ∠QMN thành hai góc bằng nhau, nên MQE là tam giác cân.

b) Tứ giác MEPF là hình vuông:
- Ta đã chứng minh rằng tam giác MQE là tam giác cân.
- Vì MQE là tam giác cân, nên MQ = ME.
- Ta cũng có MP là đường phân giác của ∠NPQ, nên MP chia ∠NPQ thành hai góc bằng nhau.
- Ta cũng có MF là đường phân giác của ∠NPQ, nên MF cũng chia ∠NPQ thành hai góc bằng nhau.
- Vì MP và MF đều chia ∠NPQ thành hai góc bằng nhau, nên MPF là tam giác cân.
- Vì MPF là tam giác cân và MQE là tam giác cân, nên tứ giác MEPF là hình vuông.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:
a) ΔMQE là tam giác cân.
b) Tứ giác MEPF là hình vuông.