Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... B3. Choo nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H,Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu cuả E và D,Nên BC,a, CM tỉ số khoảng cách từ H n - EM và $DN=\frac{EM}{Dr}$,b, Gọi O là giao DM và EN. CM Ha vuông góc với BC,C4. Cho tam giác ABC.

Question

Accepted Answer

a) Ta có $	riangle EMB$ và $	riangle DNC$ đều là tam giác vuông tại M và N.
Ta có $\angle EBM = \angle DCN$ (cùng bù với $\angle ACB)$
$\Rightarrow 	riangle EMB \sim 	riangle DNC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{EM}{DN} = \frac{EB}{DC}$ (tỉ số cạnh tương ứng)
Mặt khác ta có $	riangle EBC$ và $	riangle DBC$ có chung đáy BC và có diện tích bằng nhau (vì cả hai tam giác đều có diện tích bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC)
$\Rightarrow EB = DC$
$\Rightarrow \frac{EM}{DN} = 1$
b) Ta có $\angle EMD = \angle END = 90^{\circ}$
$\Rightarrow$ tứ giác EMND nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180)
$\Rightarrow \angle DEM = \angle DNM$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM)
Mà $\angle DEM = \angle HDM$ (cùng bằng $\angle HBD)$
$\Rightarrow \angle DNM = \angle HDM$
$\Rightarrow HO$ là tia phân giác của $\angle DNM$
Mà $\angle DNM = 90^{\circ}$
$\Rightarrow \angle ONH = \frac{1}{2}	imes 90^{\circ} = 45^{\circ}$
$\Rightarrow \angle ONH + \angle NHO = 90^{\circ}$
$\Rightarrow HO \perp BC$