hdndjdjdjsj

Bài 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa trên tính chất của các đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. a) Để đường thẳng $d$ cắt đường thẳng $d'$, hệ số góc của $d$ phải khác hệ số góc của $d'$. Hệ số góc của $d'$ là $-5$. Do đó, chúng ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho hệ số góc của $d$ không bằng $-5$. Hệ số góc của $d$ là $(3 + m)$. Vậy, để $d$ cắt $d'$, ta cần: \[ 3 + m \neq -5 \] \[ m \neq -8 \] b) Để đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d'$, hệ số góc của $d$ phải bằng hệ số góc của $d'$. Như đã nói ở trên, hệ số góc của $d'$ là $-5$. Do đó, chúng ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho hệ số góc của $d$ bằng $-5$. Hệ số góc của $d$ là $(3 + m)$. Vậy, để $d$ song song với $d'$, ta cần: \[ 3 + m = -5 \] \[ m = -8 \] Tóm lại: a) Để đường thẳng $d$ cắt đường thẳng $d'$, giá trị của $m$ phải thỏa mãn $m \neq -8$. b) Để đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d'$, giá trị của $m$ phải là $m = -8$. Bài 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa trên các tính chất của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. a) Điều kiện để đường thẳng d cắt đường thẳng d': Hai đường thẳng cắt nhau nếu và chỉ nếu chúng không song song. Điều này có nghĩa là hệ số góc của chúng phải khác nhau. Hàm số $y = -3mx - 7$ có hệ số góc là $-3m$. Hàm số $y = 5x + 1$ có hệ số góc là 5. Để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần: \[ -3m \neq 5 \] Giải bất phương trình này: \[ -3m \neq 5 \] \[ m \neq -\frac{5}{3} \] Vậy, đường thẳng d cắt đường thẳng d' khi $m \neq -\frac{5}{3}$. b) Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d': Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu chúng có cùng hệ số góc nhưng có các đoạn thẳng dọc (intercept) khác nhau. Để hai đường thẳng song song, ta cần: \[ -3m = 5 \] Giải phương trình này: \[ -3m = 5 \] \[ m = -\frac{5}{3} \] Vậy, đường thẳng d song song với đường thẳng d' khi $m = -\frac{5}{3}$. Kết luận: a) Đường thẳng d cắt đường thẳng d' khi $m \neq -\frac{5}{3}$. b) Đường thẳng d song song với đường thẳng d' khi $m = -\frac{5}{3}$. Bài 3. Để đồ thị của hai hàm số $y = mx + 1$ và $y = (3 - 2m)x - 3$ là hai đường thẳng song song với nhau, ta cần đảm bảo rằng chúng có cùng hệ số góc nhưng khác đoạn chắn trên trục tung. Hệ số góc của đường thẳng $y = mx + 1$ là $m$. Hệ số góc của đường thẳng $y = (3 - 2m)x - 3$ là $3 - 2m$. Để hai đường thẳng song song, ta cần: \[ m = 3 - 2m \] Giải phương trình này: \[ m = 3 - 2m \] \[ m + 2m = 3 \] \[ 3m = 3 \] \[ m = 1 \] Vậy, giá trị của $m$ để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau là $m = 1$.