đam mê khó bỏ☺️

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức trên, ta cần tìm điểm cực đại của từng biểu thức. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. 1) y = -1 - 2x^2 Đạo hàm của y theo x: y' = -4x Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 -4x = 0 => x = 0 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = -4 Vì y'' < 0, nên điểm x = 0 là điểm cực đại. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = -1. 2) y = x - x^2 Đạo hàm của y theo x: y' = 1 - 2x Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 1 - 2x = 0 => x = 1/2 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = -2 Vì y'' < 0, nên điểm x = 1/2 là điểm cực đại. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = 1/4. 3) y = 4x - 2x^2 Đạo hàm của y theo x: y' = 4 - 4x Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 4 - 4x = 0 => x = 1 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = -4 Vì y'' < 0, nên điểm x = 1 là điểm cực đại. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = 2. 4) y = -x^2 + 10x - 5 Đạo hàm của y theo x: y' = -2x + 10 Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 -2x + 10 = 0 => x = 5 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = -2 Vì y'' < 0, nên điểm x = 5 là điểm cực đại. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = 30. 5) y = -x^2 + 6x - 12 Đạo hàm của y theo x: y' = -2x + 6 Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 -2x + 6 = 0 => x = 3 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = -2 Vì y'' < 0, nên điểm x = 3 là điểm cực đại. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = -3. 6) y = -4x^2 + 12x - 7 Đạo hàm của y theo x: y' = -8x + 12 Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 -8x + 12 = 0 => x = 3/2 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = -8 Vì y'' < 0, nên điểm x = 3/2 là điểm cực đại. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = -7/2. 7) y = √(2 - 3x^2) Đạo hàm của y theo x: y' = (-3x) / (2√(2 - 3x^2)) Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 (-3x) / (2√(2 - 3x^2)) = 0 -3x = 0 => x = 0 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = -3 / (2√(2 - 3x^2))^3 Vì y'' < 0, nên điểm x = 0 là điểm cực đại. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = √2. 8) y = √(2 - 2x - x^2) Đạo hàm của y theo x: y' = (-2 - 2x) / (2√(2 - 2x - x^2)) Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 (-2 - 2x) / (2√(2 - 2x - x^2)) = 0 -2 - 2x = 0 => x = -1 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = (-2√(2 - 2x - x^2) - (-2 - 2x)(-2x - 1)) / (2√(2 - 2x - x^2))^3 Vì y'' > 0, nên điểm x = -1 là điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = √3. 9) y = √(5 + 4x - 4x^2) Đạo hàm của y theo x: y' = (4 - 8x) / (2√(5 + 4x - 4x^2)) Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 (4 - 8x) / (2√(5 + 4x - 4x^2)) = 0 4 - 8x = 0 => x = 1/2 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = (-8√(5 + 4x - 4x^2) - (4 - 8x)(-8x + 4)) / (2√(5 + 4x - 4x^2))^3 Vì y'' > 0, nên điểm x = 1/2 là điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = √6. 10) y = -5 + √(1 - 9x^2 + 6x) Đạo hàm của y theo x: y' = (3 - 3x) / (2√(1 - 9x^2 + 6x)) Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 (3 - 3x) / (2√(1 - 9x^2 + 6x)) = 0 3 - 3x = 0 => x = 1 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = (-3√(1 - 9x^2 + 6x) - (3 - 3x)(-9x + 3)) / (2√(1 - 9x^2 + 6x))^3 Vì y'' > 0, nên điểm x = 1 là điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = -4. 11) y = 1 / (2x - √x + 3) Đạo hàm của y theo x: y' = (-2 + 1/2√x) / (2x - √x + 3)^2 Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 (-2 + 1/2√x) / (2x - √x + 3)^2 = 0 -2 + 1/2√x = 0 1/2√x = 2 √x = 4 x = 16 Để xác định xem điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc hai: y'' = (1/4√x - 1/4√x) / (2x - √x + 3)^3 Vì y'' = 0, không có điểm cực đại hoặc cực tiểu. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = 1 / (2*16 - √16 + 3) = 1/35. 12) y = 1 / (x + √x + 1) Đạo hàm của y theo x: y' = (-1/2√x - 1) / (x + √x + 1)^2 Điểm cực đại xảy ra khi y' = 0 (-1/2√x - 1) / (x + √x + 1)^2 = 0 -1/2√x - 1 = 0 -1/2√x = 1 √x = -2 Vì không có giá trị thực nào cho √x = -2, nên không có điểm cực đại hoặc cực tiểu. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là y = 1 / (x + √x + 1) tùy thuộc vào giá trị của x.