Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Lấy N trên đường thẳng AM sao cho M nằm giữa...

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Ta có: AM = AB - BM = AC - MC = AM Vậy tam giác ABM và ACM có cạnh bằng nhau và góc giữa chúng cũng bằng nhau (góc ở đỉnh A), nên ΔABM = ΔACM. b) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng ΔABM = ΔACM, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Do đó, AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Ta đã biết rằng AM là đường trung trực của BC, nên NM cũng là đường trung trực của BC. Vì M nằm giữa A và N, nên AM = MN. Ta cũng có AM = AB - BM = AC - MC = AN - NC. Vậy tam giác NBC có hai cạnh bằng nhau (NB = NC) và góc giữa chúng cũng bằng nhau (góc ở đỉnh N), nên ΔNBC cân tại N. d) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng ΔABM = ΔACM, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Do đó, AB = AC và góc giữa chúng cũng bằng nhau (góc ở đỉnh A). Vì NB = NC và góc giữa chúng cũng bằng nhau (góc ở đỉnh N), nên ΔABN = ΔACN. Vì ΔABN = ΔACN, nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vì NA là tia phân giác của góc BNC, nên NA cắt BC thành hai phần bằng nhau và góc giữa NA và BC cũng bằng nhau. Vậy NA là tia phân giác của góc BNC.