Cho phương trình x^2 + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau: a) x1 - x2 = 14 b) x1 = 2x2 c) x1^2 + x2^2 = 1 d) 1/x1 + 1/x2 = 2

a) Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 - x2 = 14, ta có công thức Viète: x1 + x2 = -2 x1 - x2 = 14 Tổng hai phương trình trên ta được: 2x1 = 12 x1 = 6 Thay x1 vào phương trình x1 - x2 = 14 ta có: 6 - x2 = 14 x2 = -8 Vậy giá trị của k là: k = x1 * x2 = 6 * (-8) = -48. b) Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 = 2x2, ta thay x1 = 2x2 vào phương trình x^2 + 2x + k = 0: (2x2)^2 + 2(2x2) + k = 0 4x2^2 + 4x2 + k = 0 Để phương trình có hai nghiệm, ta cần delta (Δ) của phương trình trên lớn hơn 0: Δ = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4(4)(k) > 0 16 - 16k > 0 -16k > -16 k < 1 Vậy giá trị của k là: k < 1. c) Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 1, ta thay x1^2 + x2^2 = 1 vào phương trình x^2 + 2x + k = 0: x1^2 + x2^2 + 2(x1 + x2) + k = 0 1 + 2(x1 + x2) + k = 0 Để phương trình có hai nghiệm, ta cần delta (Δ) của phương trình trên lớn hơn 0: Δ = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(k) > 0 4 - 4k > 0 -4k > -4 k < 1 Vậy giá trị của k là: k < 1. d) Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = 2, ta thay 1/x1 + 1/x2 = 2 vào phương trình x^2 + 2x + k = 0: (1/x1 + 1/x2)(x1x2) + 2(x1x2) + k = 0 (x1 + x2) + 2(x1x2) + k = 0 Để phương trình có hai nghiệm, ta cần delta (Δ) của phương trình trên lớn hơn 0: Δ = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(k) > 0 4 - 4k > 0 -4k > -4 k < 1 Vậy giá trị của k là: k < 1.