Hàm số $y = \dfrac{1}{x}$ nghịch biến trên khoảng nào? A. $(0; +\infty)$ B. $(-\infty; 0)$ C. $(-\infty; 0)$ và $(0; +\infty)$ D. $(-1; 1)$

Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \dfrac{1}{x} \), ta cần kiểm tra sự thay đổi của giá trị \( y \) khi \( x \) tăng hoặc giảm trong các khoảng khác nhau. 1. Xét khoảng \( (0; +\infty) \): - Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai giá trị thuộc khoảng này với \( x_1 < x_2 \). - Ta có \( y_1 = \dfrac{1}{x_1} \) và \( y_2 = \dfrac{1}{x_2} \). - Vì \( x_1 < x_2 \), nên \( \dfrac{1}{x_1} > \dfrac{1}{x_2} \), tức là \( y_1 > y_2 \). - Do đó, hàm số \( y = \dfrac{1}{x} \) nghịch biến trên khoảng \( (0; +\infty) \). 2. Xét khoảng \( (-\infty; 0) \): - Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai giá trị thuộc khoảng này với \( x_1 < x_2 \). - Ta có \( y_1 = \dfrac{1}{x_1} \) và \( y_2 = \dfrac{1}{x_2} \). - Vì \( x_1 < x_2 \), nên \( \dfrac{1}{x_1} > \dfrac{1}{x_2} \), tức là \( y_1 > y_2 \). - Do đó, hàm số \( y = \dfrac{1}{x} \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 0) \). 3. Xét khoảng \( (-1; 1) \): - Khoảng này bao gồm cả giá trị âm và dương của \( x \), do đó không thể khẳng định chắc chắn hàm số nghịch biến trên toàn bộ khoảng này. Từ các lập luận trên, hàm số \( y = \dfrac{1}{x} \) nghịch biến trên các khoảng \( (0; +\infty) \) và \( (-\infty; 0) \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( (-\infty; 0) \) và \( (0; +\infty) \).