Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= căn(-x^2+4x)

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = căn(-x^2 + 4x), ta cần xác định điều kiện để hàm số tồn tại và sau đó tìm điểm cực đại. Điều kiện tồn tại của hàm số là biểu thức trong căn phải không âm, tức là -x^2 + 4x ≥ 0. Ta có thể giải bất phương trình này bằng cách tìm các điểm x sao cho biểu thức trên bằng 0 hoặc dương. -x^2 + 4x = 0 ⇔ x(-x + 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4 Vậy hàm số tồn tại khi x thuộc đoạn [0, 4]. Để tìm điểm cực đại của hàm số, ta lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình f'(x) = 0. f(x) = căn(-x^2 + 4x) f'(x) = (1/2) * (1/√(-x^2 + 4x)) * (-2x + 4) Để f'(x) = 0, ta có: (1/2) * (1/√(-x^2 + 4x)) * (-2x + 4) = 0 ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2 Vậy điểm cực đại của hàm số là (2, f(2)). Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta so sánh giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực đại: f(0) = căn(0) = 0 f(4) = căn(0) = 0 f(2) = căn(0) = 0 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0.