Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là

đường thẳng AG. Chứng minh rằng đường thẳng AG đi qua trọng tâm của tam giác ABC. Giả sử trọng tâm của tam giác ABC là M. Ta cần chứng minh rằng M nằm trên đường thẳng AG. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta biết rằng trọng tâm G của tam giác BCD chia đoạn thẳng ID theo tỉ lệ 2:1 (vì G là trọng tâm, nên IG = 2GD). Ta có: AM = 2AI (vì M là trọng tâm, nên AM = 2IM) AG = 2AD (vì G là trọng tâm, nên AG = 2GD) Vậy ta có tỉ số AM/AG = 2AI/2AD = AI/AD. Do đó, theo định lí tỉ số cắt, ta có AG cắt MD tại I. Như vậy, M nằm trên đường thẳng AG. Vậy ta đã chứng minh được rằng đường thẳng AG đi qua trọng tâm của tam giác ABC.