cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) , đường trung tuyến AM . Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC (N thược AB , P thuộc AC) a, tứ giác ANMB là hình gì? b, c/m: NA = NB , PA = Pc và tứ gác BMPN là hình bình hành? c...

a,Tứ giác ANMP có $\displaystyle \hat{A} =\hat{N} =\hat{P} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow Tứ\ giác\ ANMP\ là\ hình\ chữ\ nhật$
b, Tam giác ABC có $\displaystyle MN\parallel AC\ ( do\ cùng\ vuông\ góc\ AB)$ và M là trung điểm BC
$\displaystyle \Rightarrow MN$ là đường trung bình $\displaystyle \Delta ABC$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow N\ là\ trung\ điểm\ của\ AB\\
\Rightarrow NA=NB
\end{array}$
Xét tam giác ABC có $\displaystyle PN\parallel AB\ ( do\ cùng\ vuông\ góc\ AC)$ và M là trung điểm BC
$\displaystyle \Rightarrow MP$ là đường trung bình $\displaystyle \Delta ABC$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow P\ là\ trung\ điểm\ của\ AC\\
\Rightarrow PA=PC
\end{array}$
Có MP là đường trung bình $\displaystyle \Delta ABC$
$\displaystyle \Rightarrow MP\parallel AB\ hay\ MP\parallel BN$
và $\displaystyle MP=\frac{1}{2} AB=BN$
$\displaystyle \Rightarrow BMPN\ $là hình bình hành