giúp mình với Bài 3: Cho 44BC cân tại - . hai đường trung tuyến BD, CE,a) Chứng minh 4AAD làà tm giáccccân ( ìnnh33   a) hứứg minh 44AED   là tam giác cân. ( Hình 3),b) Chứng minh tt giác BCDE àà hnn thang cân.

Question

giúp mình với Bài 3: Cho  44BC cân tại - . hai đường trung tuyến BD, CE,a) Chứng minh 4AAD làà tm giáccccân ( ìnnh33 &nbsp; a)  hứứg  minh 44AED &nbsp; là tam giác cân. ( Hình 3),b) Chứng minh tt giác  BCDE  àà hnn thang cân.

khoile · Accepted Answer

a) Do BD và CE là hai đường trung tuyến nên suy ra D là trung điểm AC và E là trung điểm AB

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} AD=\frac{1}{2} AC;\ AE=\frac{1}{2} AB\ Mà\ AB=AC\ \Longrightarrow AD=AE\ nên\ tam\ giác\ ADE\ cân\ tại\ A \end{array}$

b) Do D là trung điểm AC và E là trung điểm AB nên DE chính là đường trung bình của cạnh BC trong tam giác ABC

$\displaystyle \Longrightarrow DE//BC\Longrightarrow DEBC\ là\ hình\ thang$

Lại có hai góc ở đáy $\displaystyle \hat{B} =\hat{C}$ nên suy ra DEBC là hình thang cân

Timi · Answer

a) Ta có:
- Đường trung tuyến BD đi qua trung điểm của cạnh AC, ký hiệu là M.
- Đường trung tuyến CE đi qua trung điểm của cạnh AB, ký hiệu là N.

Vì tam giác ABC là tam giác cân nên AM = MC và AN = NB.

Do đó, ta có AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác AED, ta có:
- AD là đường cao của tam giác ABC, nên AD vuông góc với BC.
- AM và AN là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với DN và AN song song với DM.
- Do AM = DN và AN = DM, nên ta có AM = DN = AN = DM.

Vậy tam giác AED là tam giác cân.

b) Ta có:
- Đường trung tuyến BD đi qua trung điểm của cạnh AC, ký hiệu là M.
- Đường trung tuyến CE đi qua trung điểm của cạnh AB, ký hiệu là N.

Vì tam giác ABC là tam giác cân nên AM = MC và AN = NB.

Do đó, ta có AM = MC = AN = NB.

Xét tứ giác BCDE, ta có:
- BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BM song song với AE.
- CN là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên CN song song với AD.
- Do BM = AE và CN = AD, nên ta có BM = AE = CN = AD.

Vậy tứ giác BCDE là hình thang cân.