Tính S xung quanh Củng cố 07: Cho hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn tâm O và bán kínhbbng 33,   3a,SO=3a.   Một,mặt phẳng đi qua đỉnh S tạo với đáy của hình nón một góc   60^0   cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,,B. Tính diện tích tam giác SAB

Question

Tính S xung quanh Củng cố 07:   Cho hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn tâm O và bán kínhbbng 33, &nbsp; 3a,SO=3a. &nbsp; Một,mặt phẳng đi qua đỉnh S tạo với đáy của hình nón một góc &nbsp; 60^0 &nbsp; cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,,B. Tính diện tích tam giác SAB

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
OA=OB=R=3a\
SO=3a\
Kẻ\ OI\bot AB\ \
Xét\ ( SIO) \ có:\
AB\bot IO\
AB\bot SO\
\Longrightarrow \ AB\bot ( SIO) \Longrightarrow AB\bot SI\ \Longrightarrow \widehat{SIO} =60^{o}\
Xét\ \vartriangle SIO\ có\widehat{\ SIO} =60^{o}\
\Longrightarrow \ SI=\frac{SO}{\sin 60^{o}} =\frac{3a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =2a\sqrt{3}\
IO=\frac{SO}{ an 60^{o}} =\frac{3a}{\sqrt{3}} =a\sqrt{3}\
Xét\ \vartriangle IOB\ vuông\ tại\ I\ có:\
OB^{2} =IO^{2} +IB^{2}( định\ lý\ Pytago)\
IB=\sqrt{OB^{2} -IO^{2}} =\sqrt{( 3a)^{2} -\left( a\sqrt{3} ight)^{2}} =a\sqrt{6}\
\vartriangle AOB\ cân\ tại\ O\ có\ OI\bot AB\Longrightarrow \ I\ là\ trung\ điểm\ AB\
AB=2IB=2a\sqrt{6}\
S_{SAB} =\frac{1}{2} SI.AB=\frac{1}{2} .2a\sqrt{3} .\ 2a\sqrt{6} =6a^{2}\sqrt{2}
\end{array}$