giúp mình voi a By w onng ,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x\in\mathbb R$ và có bảng xét dấu $f^\prime(x)$ như hình vẽ dưới đấy. Hlàn,số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,,$A.~(0;+\infty).$ $B.~(-2;0).$ $C.~(-\infty;0).$ $D.~(-2+\infty)$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x e-\frac13$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số,đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,,$A.~(3;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(-\infty;1).$ $D.~(-1;\infty)$,Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^\prime(x)

Question

giúp mình voi a By w onng ,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x\in\mathbb R$ và có bảng xét dấu $f^\prime(x)$ như hình vẽ dưới đấy. Hlàn,số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,

,$A.~(0;+\infty).$ $B.~(-2;0).$ $C.~(-\infty;0).$ $D.~(-2+\infty)$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x e-\frac13$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số,đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,

,$A.~(3;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(-\infty;1).$ $D.~(-1;\infty)$,Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^\prime(x)<0,\forall x\in(-4;0)$ và $f^\prime(x)$,$(1;4).$ Tìm khẳng định đúng?,$A.~f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;5).$,$B.~f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-4;3).$,$C.~f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-4;6).$,$D.~f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;3).$,Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{2x^3}3-5x^2+12x.$ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các,$A.~(-\infty;3).$ $B.~(3;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~(2;$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{9x-2}{10x+1}.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau,$A.~(-\infty;+\infty).$ $B.~(-4;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~(1$,Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{x^2-6x+4}{x-6}.$ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoản,$A.~(4;+\infty).$ $B.~(4;8).$ $C.~(4;6).$ D.,Câu 7. Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2+2x-12}.$ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào tron,$A.~(-3;2).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;-3).$ D,Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình,nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,

Accepted Answer

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Bảng xét dấu của $f'(x)$ cho thấy: - $f'(x) > 0$ trên khoảng $(-2, 0)$ - $f'(x) < 0$ trên khoảng $(-\infty, -2)$ và $(0, +\infty)$ Hàm số $y = f(x)$ đồng biến khi đạo hàm $f'(x) > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-2, 0)$. Vậy đáp án đúng là: B. $(-2, 0)$. Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$. Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng $(3; +\infty)$ nằm trong khoảng $(1; +\infty)$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. Vậy đáp án đúng là: A. $(3; +\infty)$. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào thông tin về đạo hàm của hàm số $f(x)$ để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên các khoảng đã cho. - Ta biết rằng $f'(x) < 0$ trên khoảng $(-4; 0)$, điều này có nghĩa là hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng này. - Ta cũng biết rằng $f'(x) > 0$ trên khoảng $(1; 4)$, điều này có nghĩa là hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng này. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 5)$: - Trên khoảng $(1; 4)$, hàm số đồng biến vì $f'(x) > 0$. Do đó, khẳng định này sai. B. $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-4; 3)$: - Trên khoảng $(-4; 0)$, hàm số nghịch biến vì $f'(x) < 0$. Do đó, khẳng định này sai. C. $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-4; 6)$: - Trên khoảng $(-4; 0)$, hàm số nghịch biến vì $f'(x) < 0$. Tuy nhiên, trên khoảng $(1; 4)$, hàm số đồng biến vì $f'(x) > 0$. Do đó, khẳng định này sai. D. $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 3)$: - Trên khoảng $(1; 4)$, hàm số đồng biến vì $f'(x) > 0$. Do đó, khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 3)$. Câu 4. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = \frac{2x^3}{3} - 5x^2 + 12x $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \left(\frac{2x^3}{3} - 5x^2 + 12x\right)' = 2x^2 - 10x + 12 $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Đạo hàm $ y' = 2x^2 - 10x + 12 $ là một đa thức bậc hai. Ta tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng không: $$ 2x^2 - 10x + 12 = 0 $$ Chia cả phương trình cho 2: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ Phương trình này có thể được phân tích thành: $$ (x - 2)(x - 3) = 0 $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = 2 \quad \text{và} \quad x = 3 $$ 3. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định: Ta xét dấu của $ y' = 2(x - 2)(x - 3) $ trên các khoảng: - Khi $ x < 2 $: $ (x - 2) < 0 $ và $ (x - 3) < 0 $, vậy $ y' > 0 $ - Khi $ 2 < x < 3 $: $ (x - 2) > 0 $ và $ (x - 3) < 0 $, vậy $ y' < 0 $ - Khi $ x > 3 $: $ (x - 2) > 0 $ và $ (x - 3) > 0 $, vậy $ y' > 0 $ 4. Kết luận khoảng nghịch biến: Hàm số nghịch biến khi đạo hàm $ y' < 0 $. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $ (2; 3) $. Vậy đáp án đúng là: D. $ (2; 3) $ Câu 5. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{9x-2}{10x+1}$, ta cần tính đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là $y=\frac{9x-2}{10x+1}$. Ta áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \frac{(9x-2)'(10x+1) - (9x-2)(10x+1)'}{(10x+1)^2} $$ Tính đạo hàm từng thành phần: $$ (9x-2)' = 9 $$ $$ (10x+1)' = 10 $$ Thay vào công thức: $$ y' = \frac{9(10x+1) - (9x-2)10}{(10x+1)^2} $$ $$ y' = \frac{90x + 9 - 90x + 20}{(10x+1)^2} $$ $$ y' = \frac{29}{(10x+1)^2} $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm Ta thấy rằng $(10x+1)^2$ luôn dương với mọi $x$ ngoại trừ khi $10x+1=0$, tức là $x=-\frac{1}{10}$. Do đó, $y'$ luôn dương với mọi $x$ ngoại trừ điểm $x=-\frac{1}{10}$. Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến Vì đạo hàm $y'$ luôn dương với mọi $x$ ngoại trừ điểm $x=-\frac{1}{10}$, nên hàm số $y=\frac{9x-2}{10x+1}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ ngoại trừ điểm $x=-\frac{1}{10}$. Do đó, đáp án đúng là: A. $(-\infty; +\infty)$. Câu 6. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = \frac{x^2 - 6x + 4}{x - 6} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \left( \frac{x^2 - 6x + 4}{x - 6} \right)' $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương: $$ y' = \frac{(x^2 - 6x + 4)'(x - 6) - (x^2 - 6x + 4)(x - 6)'}{(x - 6)^2} $$ Tính đạo hàm của tử và mẫu: $$ (x^2 - 6x + 4)' = 2x - 6 $$ $$ (x - 6)' = 1 $$ Thay vào công thức: $$ y' = \frac{(2x - 6)(x - 6) - (x^2 - 6x + 4)}{(x - 6)^2} $$ Rút gọn biểu thức: $$ y' = \frac{2x^2 - 12x - 6x + 36 - x^2 + 6x - 4}{(x - 6)^2} $$ $$ y' = \frac{x^2 - 12x + 32}{(x - 6)^2} $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm $ y' $: Ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc vô định: $$ y' = \frac{x^2 - 12x + 32}{(x - 6)^2} $$ Đạo hàm vô định khi $ x = 6 $ (vì mẫu số bằng 0). Tìm các nghiệm của phương trình $ x^2 - 12x + 32 = 0 $: $$ x^2 - 12x + 32 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2} = \frac{12 \pm 4}{2} $$ $$ x = 8 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 $$ 3. Xét dấu của đạo hàm $ y' $ trên các khoảng: Ta xét dấu của $ y' $ trên các khoảng $ (-\infty, 4) $, $ (4, 6) $, $ (6, 8) $, và $ (8, +\infty) $. - Trên khoảng $ (-\infty, 4) $: Chọn $ x = 0 $ $$ y' = \frac{0^2 - 12 \cdot 0 + 32}{(0 - 6)^2} = \frac{32}{36} > 0 $$ - Trên khoảng $ (4, 6) $: Chọn $ x = 5 $ $$ y' = \frac{5^2 - 12 \cdot 5 + 32}{(5 - 6)^2} = \frac{25 - 60 + 32}{1} = -3 < 0 $$ - Trên khoảng $ (6, 8) $: Chọn $ x = 7 $ $$ y' = \frac{7^2 - 12 \cdot 7 + 32}{(7 - 6)^2} = \frac{49 - 84 + 32}{1} = -3 < 0 $$ - Trên khoảng $ (8, +\infty) $: Chọn $ x = 9 $ $$ y' = \frac{9^2 - 12 \cdot 9 + 32}{(9 - 6)^2} = \frac{81 - 108 + 32}{9} = \frac{5}{9} > 0 $$ 4. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ (4, 6) $ và $ (6, 8) $. Do đó, đáp án đúng là: C. $ (4, 6) $ Đáp số: C. $ (4, 6) $ Câu 7. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = \sqrt{2x^2 + 2x - 12} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần $ 2x^2 + 2x - 12 \geq 0 $. Giải bất phương trình: $$ 2x^2 + 2x - 12 \geq 0 $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ x^2 + x - 6 \geq 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình $ x^2 + x - 6 = 0 $: $$ (x + 3)(x - 2) = 0 $$ Nghiệm của phương trình là $ x = -3 $ và $ x = 2 $. Xét dấu của $ x^2 + x - 6 $: - Khi $ x < -3 $, $ x^2 + x - 6 > 0 $ - Khi $ -3 < x < 2 $, $ x^2 + x - 6 < 0 $ - Khi $ x > 2 $, $ x^2 + x - 6 > 0 $ Vậy ĐKXĐ của hàm số là $ x \leq -3 $ hoặc $ x \geq 2 $. 2. Xét tính chất của hàm số: Ta xét đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{2x^2 + 2x - 12} $: $$ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{2x^2 + 2x - 12} \right) = \frac{1}{2\sqrt{2x^2 + 2x - 12}} \cdot (4x + 2) = \frac{2x + 1}{\sqrt{2x^2 + 2x - 12}} $$ Để hàm số nghịch biến, ta cần $ y' < 0 $: $$ \frac{2x + 1}{\sqrt{2x^2 + 2x - 12}} < 0 $$ Điều này xảy ra khi $ 2x + 1 < 0 $ và $ \sqrt{2x^2 + 2x - 12} > 0 $: $$ 2x + 1 < 0 \implies x < -\frac{1}{2} $$ Kết hợp với điều kiện xác định $ x \leq -3 $ hoặc $ x \geq 2 $, ta thấy rằng: - Khi $ x \leq -3 $, $ 2x + 1 < 0 $ luôn đúng. - Khi $ x \geq 2 $, $ 2x + 1 > 0 $. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty, -3] $. 3. Kết luận: Trong các đáp án đã cho, khoảng $ (-\infty, -3) $ là khoảng nghịch biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: C. $ (-\infty, -3) $. Câu 8. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = f(x) $ từ đồ thị, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi $ x $ tăng lên. Từ đồ thị, ta thấy: - Khi $ x $ tăng từ $ -\infty $ đến $ x = -1 $, giá trị của $ y $ giảm dần. - Khi $ x $ tăng từ $ x = -1 $ đến $ x = 1 $, giá trị của $ y $ tăng dần. - Khi $ x $ tăng từ $ x = 1 $ đến $ +\infty $, giá trị của $ y $ giảm dần. Do đó, hàm số $ y = f(x) $ nghịch biến trên các khoảng: - $ (-\infty, -1) $ - $ (1, +\infty) $ Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là $ (-\infty, -1) $ và $ (1, +\infty) $. Đáp án: $ (-\infty, -1) $ và $ (1, +\infty) $.