Tồn tại hay không sô nguyên dương n để 2n-1, 5n-1, 13n-1 đồng thời là số chính phương

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của minhdepzai
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
avatar

minhdepzai

02/09/2023

2n-1=K^2 => n lẻ 5n-1=4a^2 (1) 13n-1=4b^2 (2) 2n-1=(2c+1)^2, (2c+1)^2 : 4 dư 2 tức là (2c+1)^2 đồng dư với 2 ( mod 4 ) Lấy (2)-(1) ta có 8n=4 ( b^2 - a^2) => b^2 - a^2 = 2n phải đồng dư với 2 mod 4 nhưng b^2 - a^2 chỉ đồng dư với 0 hoặc 1 (mod 4) nên không tồn tại sô nguyên dương
avatar

minhdepzai

02/09/2023

2n-1=K^2 => n lẻ 5n-1=4a^2 (1) 13n-1=4b^2 (2) 2n-1=(2c+1)^2, (2c+1)^2 : 4 dư 2 tức là (2c+1)^2 đồng dư với 2 ( mod 4 ) Lấy (2)-(1) ta có 8n=4 ( b^2 - a^2) => b^2 - a^2 = 2n phải đồng dư với 2 mod 4 nhưng b^2 - a^2 chỉ đồng dư với 0 hoặc 1 (mod 4) nên không tồn tại sô nguyên dương
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
level icon
lethuyvy

05/09/2023

Câu trả lời uy tín


hoặc 1 mod 4 nên không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS
avatar
level icon
thanhsontran

02/09/2023

timi đúng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
_emma_ 🌷

02/09/2023


Không tồn tại số nguyên dương n để 2n-1, 5n-1, 13n-1 đồng thời là số chính phương.

Để 2n-1 là số chính phương thì n phải chia hết cho 3. Để 5n-1 là số chính phương thì n phải chia hết cho 5. Để 13n-1 là số chính phương thì n phải chia hết cho 13.

Do đó, n phải chia hết cho 3, 5, 13. Nhưng 3, 5, 13 không có ước chung lớn nhất khác 1, nên n không thể tồn tại.

Ví dụ, nếu n = 15, thì 2n-1 = 28, 5n-1 = 70, 13n-1 = 195. Trong đó, 28 và 195 là số chính phương, nhưng 70 không phải là số chính phương.

Vậy đáp án là không tồn tại.




Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
Timi

02/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên dương n sao cho 2n-1, 5n-1 và 13n-1 đều là số chính phương. Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện trên. Ta có: 2n - 1 = x^2 (1) 5n - 1 = y^2 (2) 13n - 1 = z^2 (3) Trong đó, x, y, z lần lượt là các số nguyên dương. Từ (1), ta có: 2n = x^2 + 1 Do đó, x^2 + 1 chia hết cho 2. Nhưng x^2 + 1 không chia hết cho 4 vì nếu chia hết cho 4 thì x^2 chia hết cho 4, từ đó suy ra x chia hết cho 2. Nhưng khi đó, x^2 chia hết cho 4, từ đó suy ra x^2 + 1 không chia hết cho 4. Vậy x^2 + 1 chỉ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4. Từ (2), ta có: 5n = y^2 + 1 Do đó, y^2 + 1 chia hết cho 5. Nhưng y^2 + 1 không chia hết cho 25 vì nếu chia hết cho 25 thì y^2 chia hết cho 25, từ đó suy ra y chia hết cho 5. Nhưng khi đó, y^2 chia hết cho 25, từ đó suy ra y^2 + 1 không chia hết cho 25. Vậy y^2 + 1 chỉ chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25. Từ (3), ta có: 13n = z^2 + 1 Do đó, z^2 + 1 chia hết cho 13. Nhưng z^2 + 1 không chia hết cho 169 vì nếu chia hết cho 169 thì z^2 chia hết cho 169, từ đó suy ra z chia hết cho 13. Nhưng khi đó, z^2 chia hết cho 169, từ đó suy ra z^2 + 1 không chia hết cho 169. Vậy z^2 + 1 chỉ chia hết cho 13 nhưng không chia hết cho 169. Từ các phân tích trên, ta thấy x^2 + 1, y^2 + 1 và z^2 + 1 đều là số chính phương nhưng không chia hết cho bất kỳ số chính phương nào lớn hơn 1. Điều này không thể xảy ra vì mỗi số chính phương đều có ít nhất một ước số chính phương khác 1. Vậy không tồn tại số nguyên dương n để 2n-1, 5n-1 và 13n-1 đồng thời là số chính phương.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.7/5 (3 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi