Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng( π/4;2π) là?

Để tìm số nghiệm của phương trình tan(x) = tan(3π/11) trên khoảng (π/4, 2π), chúng ta cần tìm x sao cho giá trị của tan(x) bằng tan(3π/11) và nằm trong khoảng từ π/4 đến 2π.

Trước hết, ta xác định giá trị của x sao cho tan(x) = tan(3π/11). Vì tan(x) là chu kỳ với khoảng chênh lệch là π, ta có thể viết:

x = 3π/11 + nπ

Ở đây, n là số nguyên, và ta cần chọn giá trị n sao cho x nằm trong khoảng (π/4, 2π). Điều này đồng nghĩa với việc x nằm trong khoảng (π/4, π) và (π, 2π), vì khoảng (π/4, 2π) đã được xác định trước.

1. 
   
2. Khoảng (π/4, π):
3. 
   

• 
  
• Để x nằm trong khoảng này, ta có 3π/11 < x < π.
• 
  

1. 
   
2. Khoảng (π, 2π):
3. 
   

• 
  
• Để x nằm trong khoảng này, ta có π < x < 2π.
• 
  

Vậy, để x nằm trong khoảng (π/4, 2π), chúng ta phải xem xét cả hai khoảng trên.

1. 
   
2. Trong khoảng (π/4, π):
3. 
   

• 
  
• Ta cần tìm các giá trị n sao cho 3π/11 + nπ nằm trong khoảng (π/4, π). Điều này có nghĩa là:
• 
  
• 
  
• 3π/11 + nπ > π/4
• 3π/11 > π/4 - nπ
• 3/11 > π/4 - nπ
• 
  
• Giải phương trình này để tìm giá trị của n:
• 
  
• 
  
• nπ < π/4 - 3/11
• n < (π/4 - 3/11) / π
• 
  

1. 
   
2. Trong khoảng (π, 2π):
3. 
   

• 
  
• Ta cần tìm các giá trị n sao cho 3π/11 + nπ nằm trong khoảng (π, 2π). Điều này có nghĩa là:
• 
  
• 
  
• 3π/11 + nπ > π
• 3π/11 > π - nπ
• 
  
• Giải phương trình này để tìm giá trị của n:
• 
  
• 
  
• nπ < π - 3π/11
• n < (π - 3π/11) / π
• 
  

Vậy, số nghiệm của phương trình tan(x) = tan(3π/11) trên khoảng (π/4, 2π) là số nguyên n nằm trong khoảng:

(π/4 - 3/11π) / π < n < (π - 3/11π) / π

Sau khi tính toán, ta có:

(π/4 - 3/11π) / π ≈ 0.190 và (π - 3/11π) / π ≈ 0.810

Vì vậy, số nghiệm nguyên n nằm trong khoảng (0.190, 0.810). Do đó, không có số nghiệm nguyên nào trong khoảng này, và phương trình tan(x) = tan(3π/11) trên khoảng (π/4, 2π) không có nghiệm nguyên.