Giải các phương trình sau: a) tan(x – 150) = √ 3 3 b) cot(3x – 1) = - √ 3 c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Macroow-696-♔mp ♧✓

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

03/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để giải phương trình tan(x – 150) = √3/3, ta thực hiện các bước sau: tan(x – 150) = √3/3 x – 150 = arctan(√3/3) x = arctan(√3/3) + 150 b) Để giải phương trình cot(3x – 1) = -√3, ta thực hiện các bước sau: cot(3x – 1) = -√3 3x – 1 = arccot(-√3) 3x = arccot(-√3) + 1 x = (arccot(-√3) + 1)/3 c) Để giải phương trình cos2x . tanx = 0, ta thực hiện các bước sau: cos2x . tanx = 0 cos2x = 0 hoặc tanx = 0 Giải phương trình cos2x = 0: 2x = π/2 + kπ hoặc 2x = 3π/2 + kπ x = π/4 + kπ/2 hoặc x = 3π/4 + kπ/2 Giải phương trình tanx = 0: x = kπ Vậy, các nghiệm của phương trình là x = π/4 + kπ/2, x = 3π/4 + kπ/2 và x = kπ. d) Để giải phương trình sin3x . cotx = 0, ta thực hiện các bước sau: sin3x . cotx = 0 sin3x = 0 hoặc cotx = 0 Giải phương trình sin3x = 0: 3x = kπ x = kπ/3 Giải phương trình cotx = 0: x = π/2 + kπ Vậy, các nghiệm của phương trình là x = kπ/3 và x = π/2 + kπ.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
NguyenVu

04/09/2023

Câu trả lời uy tín

$
\begin{aligned}
& \text { a) Vì } \frac{\sqrt{3}}{3}=\tan 300 \text { nên } \tan (x-150)=\frac{\sqrt{3}}{3}: \Leftrightarrow \tan (x-150)=\tan 300 \Leftrightarrow x-150=300+k 1800 \Leftrightarrow x \\
& =450+k 1800,(k \in Z) .
\end{aligned}
$
b) Vì $-\sqrt{ } 3=\cot (-\pi / 6)$ nên $\cot (3 x-1)=-\sqrt{ } 3 \Leftrightarrow \cot (3 x-1)=\cot (-\pi / 6)$
$
\Leftrightarrow 3 x-1=-\pi / 6+k \pi \Leftrightarrow x=-\pi / 18+1 / 3+k(\pi / 3),(k \in Z)
$
c) Đặt $\mathrm{t}=\tan \mathrm{x}$ thì $\cos 2 \mathrm{x}=\frac{1-t^2}{1+t^2}$, phương trình đã cho trở thành
$
\frac{1-t^2}{1+t^2} \cdot \mathrm{t}=0 \Leftrightarrow \mathrm{t} \in\{0 ; 1 ;-1\} \text {. }
$
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
$
\left[\begin{array}{c}
\tan x=0 \\
\tan x=1 \\
\tan x=-1
\end{array}\right]<=>\left[\begin{array}{c}
x=k \prod \\
x=\frac{\Pi}{4}+k \prod \\
x=-\frac{\Pi}{4}+k \prod
\end{array}\right],(k \in Z)
$

d) $\sin 3 x \cdot \cot x=0$
$\Leftrightarrow \frac{\sin 3 x \cdot \cos x}{\sin x}=0$ Với điều kiện $\sin x$ \# 0, phương trình tương đương với $\sin 3 x \cdot \cos x=0 \Leftrightarrow \sin 3 x=0 ; \cos 3 x=0$
Với $\cos x=0 \Leftrightarrow x=\pi / 2+k \pi, k \in Z$ thì $\sin 2 x=1-\cos 2 x=1-0=1=>\sin x \# 0$, điều kiện được thỏa mãn.
Với $\sin 3 x=0 \Leftrightarrow 3 x=k \pi \Leftrightarrow x=k(\pi / 3),(k \in Z)$. Ta còn phải tìm các $k$ nguyên để $x=k(\pi / 3) v i$ phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm $k$ nguyên sao cho $\sin k(\pi / 3)=0$, giải phương trình này (với ẩn $k$ nguyên), ta có $\sin k(\pi / 3)=0 \Leftrightarrow k(\pi / 3)=|\pi,(\mid \in Z) \Leftrightarrow k=3| \Leftrightarrow k: 3$.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x=\pi / 2+k \pi$, ( k \in Z)$ và $x=k(\pi / 3)$ (với k nguyên không chia hết cho 3).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
cobemuadong77

03/09/2023

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>150</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>Đ</mi><mi>i</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>150</mn><mn>180</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi>Z</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>150</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>150</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mi>Đ</mi><mi>i</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>180</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi>Z</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>91</mn><mn>180</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>cot</mi><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>π</mi></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>180</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>π</mi></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>151</mn><mn>180</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mo> </mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>150</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>Đ</mi><mi>i</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>150</mn><mn>180</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi>Z</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>150</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>150</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>tan</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>π</mi><mo> </mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved