* giúp e vối

Câu 12: Để xác định số đo của góc lượng giác $$, ta cần xem xét vị trí của các điểm trên đường tròn lượng giác. 1. Xác định điểm A và B': - Điểm $$ là điểm gốc trên trục hoành dương. - Điểm $$ nằm trên trục tung âm. 2. Xác định hướng quay: - Từ $$ đến $$, ta quay theo chiều kim đồng hồ. 3. Tính số đo góc: - Quay từ $$ đến $$ theo chiều kim đồng hồ là một góc $$. Vậy số đo của góc lượng giác $$ là $$. Đáp án: B. $$. Câu 13: Để xác định góc lượng giác có tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với $$ và $$, ta cần tìm góc lượng giác có giá trị bằng $$ hoặc khác $$ một bội của $$. Ta xét từng góc lượng giác đã cho: A. $$ - Ta có: $$. - Góc này không phải là $$ hoặc $$ với $$, vì $$ không phải là bội của $$. B. $$ - Ta có: $$. - Góc này không phải là $$ hoặc $$ với $$. C. $$ - Ta có: $$. - Góc này có dạng $$ với $$, vì $$ là bội của $$. D. $$ - Ta có: $$. - Góc này không phải là $$ hoặc $$ với $$. Kết luận: Góc lượng giác $$ có tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với $$ và $$. Vậy đáp án đúng là C. $$. Câu 14: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của $$ sao cho góc $$ bằng $$. Bước 1: Thiết lập phương trình $$ Bước 2: Giải phương trình để tìm $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 15: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho số đo góc $$ bằng $$. Trước tiên, ta cần chuyển đổi số đo góc từ radian sang độ. Ta biết rằng $$ radian. Do đó, ta có thể chuyển đổi $$ radian sang độ như sau: $$ Tính toán: $$ Vậy số đo góc $$ là $$. Theo đề bài, ta có: $$ Ta cần tìm $$ sao cho: $$ Giải phương trình này: $$ $$ Tuy nhiên, $$ phải là một số nguyên. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị $$ trong các đáp án để tìm giá trị phù hợp. - Với $$: $$ - Với $$: $$ - Với $$: $$ - Với $$: $$ Không có giá trị nào trong các đáp án cho kết quả chính xác là $$. Tuy nhiên, nếu ta xem xét lại phép tính, có thể có sai sót trong việc chọn đáp án. Đáp án chính xác không nằm trong các lựa chọn đã cho, hoặc có thể có lỗi trong đề bài. Câu 16: Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu rõ ý nghĩa của số đo cung trên đường tròn định hướng. 1. Xác định số đo cung: - Số đo cung $$, với $$ là một số nguyên. Điều này có nghĩa là điểm $$ nằm trên đường tròn sao cho cung $$ có độ dài bằng $$. 2. Tính chất của đường tròn định hướng: - Đường tròn định hướng có chu vi là $$. Do đó, khi $$ thay đổi, số đo cung $$ sẽ lặp lại sau mỗi chu kỳ $$. 3. Tìm các giá trị khác nhau của điểm $$: - Ta cần tìm các giá trị khác nhau của $$ khi $$ thay đổi. Vì số đo cung $$ là $$, ta có thể thấy rằng khi $$ thay đổi từ 0 đến 4, ta sẽ có 5 vị trí khác nhau của điểm $$ trên đường tròn. - Cụ thể, các giá trị của $$ là 0, 1, 2, 3, 4 sẽ cho các vị trí khác nhau của $$ trên đường tròn. 4. Kết luận: - Có 5 điểm khác nhau $$ thỏa mãn điều kiện đã cho. Vậy, đáp án đúng là A. 5. Câu 17: Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ ý nghĩa của số đo cung trên đường tròn định hướng. Trên đường tròn định hướng, số đo cung $$ được tính từ điểm gốc $$ theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Số đo cung $$, với $$ là số nguyên, biểu diễn một tập hợp các điểm $$ trên đường tròn. Mỗi giá trị của $$ sẽ cho một vị trí khác nhau của điểm $$ trên đường tròn. Ta cần tìm số điểm $$ khác nhau thỏa mãn điều kiện này. Do đường tròn có chu kỳ $$, ta chỉ cần xét các giá trị của $$ sao cho số đo cung $$ nằm trong khoảng $$. Xét phương trình: $$ với $$. Ta có: $$ Để $$ nằm trong khoảng $$, ta có: $$ Giải bất phương trình này: 1. Từ $$, ta có: $$ Do $$ là số nguyên, nên $$. 2. Từ $$, ta có: $$ $$ Do $$ là số nguyên, nên $$. Vậy $$ có thể nhận các giá trị: $$. Với mỗi giá trị của $$, ta có một điểm $$ khác nhau trên đường tròn. Do đó, có tất cả 4 điểm $$ thỏa mãn điều kiện đã cho. Vậy đáp án đúng là B. 4. Câu 18: Để giải bài toán này, ta cần xác định số điểm $$ trên đường tròn sao cho số đo cung $$ bằng $$, với $$. 1. Xác định điều kiện của $$: Số đo cung $$ phải nằm trong khoảng từ $$ đến $$ (vì đây là số đo cung trên đường tròn). Do đó, ta có bất phương trình: $$ 2. Giải bất phương trình: - Từ $$, ta có: $$ Vì $$ là số nguyên, nên $$. - Từ $$, ta có: $$ Vì $$ là số nguyên, nên $$. 3. Xác định các giá trị của $$: Từ hai điều kiện trên, ta có $$. Vậy các giá trị của $$ là $$. 4. Kết luận: Có 8 giá trị của $$ thỏa mãn điều kiện, do đó có 8 điểm $$ trên đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy đáp án đúng là C. 8. Câu 19: Để tìm độ dài $$ của cung tròn, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: $$ trong đó $$ là bán kính của đường tròn và $$ là số đo của cung tròn tính bằng radian. Trước tiên, ta cần chuyển đổi số đo của cung từ độ sang radian. Số đo của cung là $$. Ta có công thức chuyển đổi từ độ sang radian: $$ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Bán kính của đường tròn là $$ cm. Thay các giá trị vào công thức tính độ dài cung tròn: $$ Vậy độ dài $$ của cung tròn là $$ cm. Do đó, đáp án đúng là $$. Câu 20: Để tính độ dài cung tròn khi biết số đo cung bằng radian, ta sử dụng công thức: $$ trong đó: - $$ là độ dài cung tròn, - $$ là bán kính của đường tròn, - $$ là số đo cung tròn tính bằng radian. Đề bài cho đường kính của đường tròn là 8 cm, do đó bán kính $$ là: $$ Số đo cung tròn là $$. Áp dụng công thức, ta có: $$ Vậy độ dài cung tròn là 6 cm. Đáp án đúng là C. 6cm. Câu 21: Để tìm độ dài cung tròn khi biết góc ở tâm, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: $$ trong đó: - $$ là độ dài cung tròn, - $$ là bán kính của đường tròn, - $$ là góc ở tâm (tính bằng radian). Trước tiên, ta cần chuyển đổi góc từ độ sang radian. Ta có: $$ Do đó, góc $$ sẽ bằng: $$ Bán kính của đường tròn là $$ cm. Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: $$ Vậy độ dài cung tròn là $$ cm. Đáp án đúng là $$. Câu 22: Để tìm độ dài cung tròn, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn dựa trên góc ở tâm và bán kính của đường tròn. Công thức là: $$ trong đó: - $$ là độ dài cung tròn, - $$ là bán kính của đường tròn, - $$ là góc ở tâm tính bằng radian. Trước tiên, ta cần chuyển đổi góc từ độ sang radian. Biết rằng $$ tương ứng với $$ radian, ta có: $$ Bán kính của đường tròn là $$. Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: $$ Để tìm giá trị gần đúng của $$, ta thay $$: $$ Giá trị gần đúng của độ dài cung tròn là khoảng 7. Do đó, đáp án đúng là: A. 7. Câu 23: Để tìm độ dài cung tròn, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: $$ trong đó $$ là độ dài cung tròn, $$ là bán kính của đường tròn, và $$ là góc ở tâm (tính bằng radian) mà cung tròn chắn. Theo đề bài, bán kính $$ và góc ở tâm $$. Áp dụng công thức: $$ Khi nhân hai phân số này, ta có: $$ Vậy độ dài cung tròn là 5. Do đó, đáp án đúng là A. 5. Câu 24: Để tìm số đo của cung tròn, ta cần sử dụng công thức liên quan giữa độ dài cung, bán kính và số đo cung theo radian. Công thức này là: $$ trong đó: - $$ là độ dài cung, - $$ là bán kính của đường tròn, - $$ là số đo của cung theo radian. Theo đề bài, ta có: - Độ dài cung $$ cm, - Bán kính $$ cm. Thay các giá trị này vào công thức, ta có: $$ Từ đó, ta giải phương trình để tìm $$: $$ Đề bài không cho giá trị cụ thể của $$, nhưng nếu ta giả sử $$ cm (để phù hợp với các đáp án có chứa $$), thì: $$ Tuy nhiên, để phù hợp với các đáp án đã cho, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho: $$ Giải phương trình này, ta có: $$ Vậy số đo của cung có độ dài $$ cm là 0,5 radian. Đáp án đúng là A. 0,5.