Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/09/2023
03/09/2023
i,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a^{4} +b^{4} \geqslant a^{3} b+ab^{3}\\
\Leftrightarrow a^{3}( a-b) +b^{3}( b-a) \geqslant 0\\
\Leftrightarrow ( a-b)\left( a^{3} -b^{3}\right) \geqslant 0\\
\Leftrightarrow ( a-b)( a-b)\left( a^{2} +ab+b^{2}\right) \geqslant 0\\
\Leftrightarrow ( a-b)^{2}\left( a^{2} +ab+b^{2}\right) \geqslant 0
\end{array}$
Ta có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( a-b)^{2} \geqslant 0\\
a^{2} +ab+b^{2} =a^{2} +2a\frac{b}{2} +\frac{b^{2}}{4} +\frac{3b^{2}}{4} =\left( a+\frac{b}{2}\right)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \geqslant 0
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $ĐPCM
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 giờ trước
Top thành viên trả lời