cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường trung tuyến AI . Qua I vẽ IM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) , IN vuông góc với AC ( N thuộc AC ) a) cho AB = 9cm ; AC = 12cm . Tính IM , IN,MN b) c...

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường trung tuyến AI. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. a) Ta có: - IM là đường cao của tam giác vuông ABC, nên IM = BM = AM/2 = 9/2 = 4.5 cm. - IN là đường cao của tam giác vuông ABC, nên IN = CN = AN/2 = 12/2 = 6 cm. - MN là cạnh của tam giác vuông ABC, nên MN = BC = √(AB^2 + AC^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm. b) Để chứng minh tứ giác NMBI là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng NB = MI và NB // MI. Ta có: - NB = CN = 6 cm (do N là trung điểm của AC). - MI = BM = 4.5 cm (do M là trung điểm của AB). Vậy NB = MI. Ta cũng có: - NB // AC (do N là trung điểm của AC). - MI // AB (do M là trung điểm của AB). Vậy NB // MI. Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác NMBI là hình bình hành. c) Tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện là AB = AC để tứ giác BMNC là hình thang cân.