cho tam giác ABC vuông tại A ( AB

Question

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường trung tuyến AI . Qua I vẽ IM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) , IN vuông góc với AC ( N thuộc AC )

a) cho AB = 9cm ; AC = 12cm . Tính IM , IN,MN

b) chứng minh rằng tứ giác NMBI là hình bình hành

c) tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện gì thì tứ giác BMNC là hình thang cân

NgocCong · Accepted Answer

a)Xét $\displaystyle \vartriangle ABC\ $vuông tại A, theo định lý Py-ta-go, có:
$\displaystyle BC^{2} =AB^{2} +AC^{2} =9^{2} +12^{2} =225\Longrightarrow \ BC=15$(cm)
Có: $\displaystyle AB\bot AC,\ IM\bot AB\Longrightarrow \ IM//AC$
Có: $\displaystyle AB\bot AC,\ IN\bot AC\Longrightarrow \ IN//AB$
Có: AI là trung tuyến của tam giác ABC⟹ I là trung điểm BC
Mà IM//AC ⟹ IM là đường trung bình của tam giác ABC⟹ $\displaystyle IM=\frac{AC}{2} =\frac{12}{2} =6$(cm)
Có: IN//AB, I là trung điểm BC⟹ IN là đường trung bình của tam giác ABC
⟹ $\displaystyle IN=\frac{AB}{2} =\frac{9}{2} =4,5\ $(cm)
Do AI là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A⟹ $\displaystyle AI=BI=CI=\frac{BC}{2} =\frac{15}{2} =7,5\ cm$
Có: $\displaystyle AB\bot AC,\ AB\bot IM,\ AC\bot IN\Longrightarrow \ AMIN\ $là hình chữ nhật
⟹ MN=AI=7,5cm
b) IN là đường trung bình của tam giác ABC ⟹ IN=MB
Có: AMIN là hình chữ nhật ⟹ IN//AM hay IN//MB
⟹ NMBI là hình bình hành

Timi · Answer

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường trung tuyến AI. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.

a) Ta có:
- IM là đường cao của tam giác vuông ABC, nên IM = BM = AM/2 = 9/2 = 4.5 cm.
- IN là đường cao của tam giác vuông ABC, nên IN = CN = AN/2 = 12/2 = 6 cm.
- MN là cạnh của tam giác vuông ABC, nên MN = BC = √(AB^2 + AC^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.

b) Để chứng minh tứ giác NMBI là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng NB = MI và NB // MI.

Ta có:
- NB = CN = 6 cm (do N là trung điểm của AC).
- MI = BM = 4.5 cm (do M là trung điểm của AB).

Vậy NB = MI.

Ta cũng có:
- NB // AC (do N là trung điểm của AC).
- MI // AB (do M là trung điểm của AB).

Vậy NB // MI.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác NMBI là hình bình hành.

c) Tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện là AB = AC để tứ giác BMNC là hình thang cân.

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường trung tuyến AI . Qua I vẽ IM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) , IN vuông góc với AC ( N thuộc AC ) a) cho AB = 9cm ; AC = 12cm . Tính IM , IN,MN b) c...