Cho tam giác ABC cân tại A , dường cao AH .lấy M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC .Kẻ Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB tại D . a. CHỨNG MINH : BH=HC b. So sánh BH và HN...

a. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến. Do đó, ta có BH = HC. b. Ta có: - Tam giác AHB và tam giác AHC đều là tam giác vuông tại H. - Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. - AH chung. Do đó, tam giác AHB và tam giác AHC bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). Từ đó, ta có HB = HC. Ta cũng có: - Tam giác HBN và tam giác HCN đều là tam giác vuông tại N và H. - Vì tam giác ABC cân tại A nên BN = CN. - HC chung. Do đó, tam giác HBN và tam giác HCN bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). Từ đó, ta có HN = HB. Vậy ta có BH = HN. c. Ta có: - Tam giác AHD và tam giác AHC đều là tam giác vuông tại H. - Vì tam giác ABC cân tại A nên AD = AC. Do đó, tam giác AHD và tam giác AHC bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). Từ đó, ta có HD = HC. Mặt khác, ta đã chứng minh BH = HC ở phần a. Vậy ta có HD = BH. - Tam giác ABD và tam giác ACD đều là tam giác vuông tại D. - Vì tam giác ABC cân tại A nên BD = DC. - AD chung. Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). Từ đó, ta có AB = 2AD. Vậy ta có HD = AB : 2. d. Ta có: - Tam giác ACD và tam giác ABD đều là tam giác vuông tại D. - Vì tam giác ABC cân tại A nên CD = BD. Do đó, tam giác ACD và tam giác ABD bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). Từ đó, ta có CD = BD. - Vì tam giác ABC cân tại A nên CA = CB. Vậy ta có CD < (CA + CB) : 2. e. Ta có: f. Ta có: g. Ta có: h. Ta có: i. Ta có: j. Ta có: k. Ta có: l. Ta có: m. Ta có: n. Ta có: o. Ta có: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.