Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương

Để chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương, ta cần tính giá trị của a + b + c + 8 và kiểm tra xem nó có phải là số chính phương hay không. Giả sử a có 2n chữ số 1, b có n + 1 chữ số 1 và c có n chữ số 6. Ta có thể viết a, b và c dưới dạng: a = 11...11 (2n chữ số 1) b = 111...11 (n + 1 chữ số 1) c = 666...66 (n chữ số 6) Ta có thể biểu diễn a + b + c + 8 dưới dạng: a + b + c + 8 = 11...11 + 111...11 + 666...66 + 8 Để tính tổng này, ta thực hiện phép cộng từ phải sang trái, như cách chúng ta thực hiện phép cộng thông thường. Ta có: 6 + 1 = 7 7 + 1 = 8 8 + 1 = 9 9 + 1 = 10 10 + 1 = 11 11 + 1 = 12 12 + 1 = 13 13 + 1 = 14 14 + 1 = 15 15 + 1 = 16 16 + 1 = 17 17 + 1 = 18 18 + 1 = 19 19 + 1 = 20 20 + 1 = 21 21 + 1 = 22 22 + 1 = 23 23 + 1 = 24 24 + 1 = 25 25 + 1 = 26 26 + 1 = 27 27 + 1 = 28 28 + 1 = 29 29 + 1 = 30 30 + 1 = 31 31 + 1 = 32 32 + 1 = 33 33 + 1 = 34 34 + 1 = 35 35 + 1 = 36 Như vậy, ta thấy rằng a + b + c + 8 = 36 là một số chính phương. Vậy, ta đã chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.