Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: a. ΔABC = ΔMDE b. Ba đường thẳng AM, BD, CE...

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của 𝓎𝓃

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a. Ta có xy // BC, nên theo định lí cắt song song, ta có: $\frac{AB}{MD} = \frac{AC}{ME}$ $\Rightarrow AB \cdot ME = AC \cdot MD$ Vì AB // DE và AC // ED, nên theo định lí cắt song song, ta có: $\frac{AB}{DE} = \frac{AM}{MD}$ $\Rightarrow AB \cdot MD = AM \cdot DE$ Từ hai phương trình trên, ta có: $AB \cdot ME = AM \cdot DE$ Do đó, theo định lí đồng dạng tam giác, ta có ΔABC = ΔMDE. b. Ta cần chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Ta có: $\angle BID = \angle BAC$ (do AB // DE) $\angle CIE = \angle CAB$ (do AC // DE) Vậy ta có: $\angle BID + \angle CIE = \angle BAC + \angle CAB = 180^\circ$ Do đó, I nằm trên cung ngoại tiếp của tứ giác ABCD. Tương tự, ta có: $\angle BIA = \angle BCA$ (do AB // DE) $\angle CIA = \angle CAB$ (do AC // DE) Vậy ta có: $\angle BIA + \angle CIA = \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$ Do đó, I nằm trên cung ngoại tiếp của tứ giác ABCE. Vậy ta có I là giao điểm của BD và CE, nên ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
2000

04/09/2023

Câu trả lời uy tín

a, Ta có: xy$\displaystyle \parallel $BC, MD$\displaystyle \parallel $AB
$\displaystyle \Rightarrow $AD$\displaystyle \parallel $BM, AB$\displaystyle \parallel $DM
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BMA} =\widehat{MAD} ,\ \widehat{BAM} =\widehat{AMD}$
Mà $\displaystyle \vartriangle $ABM và $\displaystyle \vartriangle $MDA chung cạnh AM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $ABM = $\displaystyle \vartriangle $MDA (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow $AD = BM, MD = AB
Tương tự chứng minh được AE = MC, ME = AC
$\displaystyle \Rightarrow $DE = DA + AE = BM + MC = BC
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $ABC = $\displaystyle \vartriangle $MDE (c.c.c)
b, Gọi AM $\displaystyle \cap $BD = I
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{IAD} =\widehat{IMB} ,\ \widehat{IDA} =\widehat{IBM} \ ( AD\parallel BM)$
Mà AD = BM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $IAD = $\displaystyle \vartriangle $IMB (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow $IA = IM, IB = ID
Lại có AE$\displaystyle \parallel $CM$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EAI} =\widehat{IMC}$
Kết hợp AE = CM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $IAE = $\displaystyle \vartriangle $IMC (c.g.c)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{AIE} =\widehat{MIC}\\
\Rightarrow \widehat{EIC} =\widehat{AIE} +\widehat{AIC} =\widehat{MIC} +\widehat{AIC} =\widehat{AIM} =180^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $E, I, C thẳng hàng
$\displaystyle \Rightarrow $CE, AM, BD đồng quy

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
vuhamy6a

5 giờ trước

Giúp mình với!Tìm số tự nhiên n để số hữu tỉ 4n-3 / 2n-6đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất
avatar
level icon
vuhamy6a

5 giờ trước

Giúp mình với![2. Tìm hai số ở giữa -1 /7 và- 1/ 4]
so sánh 1/3+2/2^3+3/3^3+...+2024/3^2024 và 3/4
tìm a để 3-a/7-3a là số nguyên
avatar
level icon
rồng

7 giờ trước

giảiiiiiiiiiii
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved