Rút gọn biểu thức: A=$\frac{1}{2}\sqrt{80}-2\sqrt{125}-\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{110}}+5\sqrt{\frac{1}{5}}$

Để rút gọn biểu thức A, ta thực hiện từng bước như sau: 1. Rút gọn căn bậc hai: $\frac{1}{2}\sqrt{80} = \frac{1}{2}\sqrt{16 \times 5} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{5} = 2\sqrt{5}.$ 2. Rút gọn căn bậc hai: $2\sqrt{125} = 2\sqrt{25 \times 5} = 2 \times 5\sqrt{5} = 10\sqrt{5}.$ 3. Rút gọn căn bậc hai: $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{110}} = \frac{\sqrt{2 \times 11}}{\sqrt{10 \times 11}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}.$ 4. Rút gọn căn bậc hai: $5\sqrt{\frac{1}{5}} = 5\sqrt{\frac{1}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}} = 5\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{5}} = 5 \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 5.$ Kết hợp lại, ta có: $A = 2\sqrt{5} - 10\sqrt{5} - \frac{1}{2\sqrt{5}} + 5 = (2 - 10)\sqrt{5} - \frac{1}{2\sqrt{5}} + 5 = -8\sqrt{5} - \frac{1}{2\sqrt{5}} + 5.$ Vậy biểu thức A được rút gọn thành: $A = -8\sqrt{5} - \frac{1}{2\sqrt{5}} + 5.$