giải gấp giúp em bài này với ạ Bài 5: (3 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chía cạnh huyền BC:,thành hai đoạn   BH=4cm   và   HC=6cm.   , Gọi M là trung điểm của AC,a) Tính độ dài các đoạn A   AH,AB,b) Tính số đo góc ACB, góc AMB (lâm tròn đến độ).   AMB,c) Kẻ AK vuông góc với BM   (K\in BM).   Chứng minh : ABKC co ABHM.   Chứng minh :,HÉT

Question

giải gấp giúp em bài này với ạ Bài 5: (3 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chía cạnh huyền BC:,thành hai đoạn &nbsp; BH=4cm &nbsp; và &nbsp; HC=6cm. &nbsp; , Gọi M là trung điểm của AC,a)  Tính độ dài các đoạn A &nbsp; AH,AB,b)  Tính số đo góc ACB, góc AMB (lâm tròn đến độ). &nbsp; AMB,c)  Kẻ AK vuông góc với BM &nbsp; (K\in BM). &nbsp; Chứng minh : ABKC co ABHM. &nbsp; Chứng minh :,HÉT

Accepted Answer

a) Phần này chỉ là tính toán nên bạn tự làm nhé, mình gửi kết quả để bạn so sánh:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AH=2\sqrt{6}\
AB=2\sqrt{10}
\end{array}$

b) Ta tính được $\displaystyle AC=2\sqrt{15} \Longrightarrow AM=\sqrt{15}$

Suy ra

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
cos\widehat{ACB} =\frac{AC}{BC} =\frac{\sqrt{15}}{5} \Longrightarrow \widehat{ACB} \approx 39^{o}\
tan\widehat{AMB} =\frac{AB}{AM} =\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}} \Longrightarrow \widehat{AMB} \approx 59^{o}
\end{array}$

c) Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABM và ABC có

$\displaystyle AB^{2} =BK.BM=BH.BC\Longrightarrow \frac{BK}{BH} =\frac{BC}{BM}$

Xét hai tam giác BKH và BCM có

$\displaystyle \begin{cases}
\frac{BK}{BH} =\frac{BC}{BM} & \
\widehat{KBC} \ chung &
\end{cases}$

Do đó hai tam giác này đồng dạng theo TH cạnh góc cạnh