(Giải bài toàn sau bằng cách lập hệ phương trình) Cho hình chữ nhật cho chu vi 48 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 64 m². Tính độ dài cá...

Để giải bài toán này, ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \( x \) và \( y \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0, y > 0 \)). Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là 48 m, ta có phương trình: \[ 2(x + y) = 48 \] \[ x + y = 24 \quad (1) \] Khi tăng chiều rộng thêm 2 m và chiều dài thêm 3 m, diện tích tăng thêm 64 m². Diện tích ban đầu là \( x \times y \) và diện tích sau khi tăng là \( (x + 2)(y + 3) \). Do đó, ta có phương trình: \[ (x + 2)(y + 3) = xy + 64 \] Khai triển phương trình trên: \[ xy + 3x + 2y + 6 = xy + 64 \] Rút gọn phương trình: \[ 3x + 2y + 6 = 64 \] \[ 3x + 2y = 58 \quad (2) \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 24 \\ 3x + 2y = 58 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình (1), ta có: \[ y = 24 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ 3x + 2(24 - x) = 58 \] \[ 3x + 48 - 2x = 58 \] \[ x + 48 = 58 \] \[ x = 10 \] Thay \( x = 10 \) vào phương trình (1): \[ 10 + y = 24 \] \[ y = 14 \] Vậy, chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 10 m và 14 m.