sssooossss

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Nguyễn Ngọc Bảo Ngân

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
4. Để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương của hai cạnh góc nhọn bằng bình phương của cạnh huyền. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác ABC và p là nửa chu vi của tam giác. Theo định lý Ptolemy, ta có: \[r_c = r + r_a + r_b = \frac{abc}{4R} \quad (1)\] Trong đó, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\] Với \(p = \frac{a+b+c}{2}\) Theo công thức diện tích tam giác nội tiếp, ta có: \[S = rp \quad (2)\] Từ (1) và (2), ta có: \[r = \frac{abc}{4Rp}\] Đặt \(x = \frac{1}{2R}\) và \(y = \frac{1}{2p}\), ta có: \[r = \frac{abc}{4Rp} = \frac{abc}{8xy} = \frac{a}{8x} \cdot \frac{b}{8y} \cdot \frac{c}{8xy}\] Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: \[\frac{a}{8x} \cdot \frac{b}{8y} \cdot \frac{c}{8xy} \geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{8x} \cdot \frac{b}{8y} \cdot \frac{c}{8xy}} = \frac{3abc}{64xyz}\] Từ đó, ta có: \[r \geq \frac{3abc}{64xyz}\] Đặt \(k = \frac{3abc}{64xyz}\), ta có: \[r \geq k\] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: \[(r + r_a + r_b)^2 \leq (1^2 + 1^2 + 1^2)(r^2 + r_a^2 + r_b^2)\] \[(r + r_a + r_b)^2 \leq 3(r^2 + r_a^2 + r_b^2)\] \[r_c^2 \leq 3(r^2 + r_a^2 + r_b^2)\] Từ (1), ta có: \[r_c^2 \leq 3(r^2 + r_a^2 + r_b^2) = 3(3r^2) = 9r^2\] Do đó, ta có: \[r_c \leq 3r\] Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác vuông. 5. Để chứng minh điều kiện cho tam giác ABC, ta cần biết rõ điều kiện đó là gì.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
chichihihi

04/09/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle S\ =\ pr\ =\ ( p-a) r_{a} =\ ( p-b) r_{b} =\ ( p-c) r_{c} \ $
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
r_{c} \ =\ r\ +\ r_{a} \ +\ r_{b} \ \\
\Leftrightarrow \ \frac{S\ }{p\ -c\ \ } =\ \frac{S\ }{p\ } +\ \frac{S\ }{p\ -\ a\ } +\ \frac{S\ }{p\ -\ b\ }\\
\Leftrightarrow \ \frac{1\ }{p\ -c\ \ } =\ \frac{1\ }{p\ } +\ \frac{1}{p\ -\ a\ } +\ \frac{1}{p\ -\ b\ }\\
\Leftrightarrow \frac{1\ }{p\ -c\ \ } -\frac{1\ }{p\ } =\ \ \frac{1}{p\ -\ a\ } +\ \frac{1}{p\ -\ b\ }\\
\Leftrightarrow \frac{c\ }{p\ ( p-c) \ } =\ \frac{c\ }{( p-a)( p-b)}\\
\Leftrightarrow p\ ( p-c) =\ ( p-a)( p-b)\\
\Leftrightarrow c^{2} \ =\ a^{2} \ +\ b^{2} \ \\
\Leftrightarrow \ dpcm\ 
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved