XIN CHỈ GIÚP MÌNH Ạ

1/ Chứng minh: OI//CD Ta có: - Gọi N là trung điểm của CD. - Do M là trung điểm của AB nên MN//AB và MN = 1/2AB. - Từ tam giác ABD, ta có BM//AD và BM = 1/2AD. - Từ tam giác BCD, ta có CN//BD và CN = 1/2BD. - Vì BM//AD và CN//BD nên theo nguyên lý Thales, ta có MN//CD và MN = 1/2CD. - Vậy ta có OI//CD và OI = 1/2CD. 2/ Al và BO cắt đường thẳng CD lần lượt tại E và F. Chứng minh: EF=3CD Ta có: - Gọi P là giao điểm của AC và BD. - Từ tam giác ABC, ta có AP//BC và AP = 1/2BC. - Từ tam giác BCD, ta có BP//AC và BP = 1/2AC. - Vì AP//BC và BP//AC nên theo nguyên lý Thales, ta có EF//AC và EF = 1/2AC. - Nhưng ta đã biết rằng AC = 2CD nên EF = 1/2(2CD) = CD. - Vậy EF = CD. 3/ Tính tỉ số S_{FOIE}/S_{AOIB} và S_{\Delta AIF}/S_{\Delta BOE} theo a và b - Ta có S_{FOIE} = S_{\Delta AIF} + S_{\Delta BOE} (do tổng diện tích các tam giác bằng diện tích hình thang ABCD). - Ta có S_{FOIE}/S_{AOIB} = S_{\Delta AIF}/S_{\Delta AOI} + S_{\Delta BOE}/S_{\Delta BOI}. - Từ 1/ ta có OI//CD và OI = 1/2CD, nên S_{\Delta AOI} = 1/2S_{\Delta ACD} = 1/2(1/2ab) = 1/4ab. - Từ 2/ ta có EF = CD, nên S_{\Delta BOE} = 1/2S_{\Delta BCD} = 1/2(1/2ab) = 1/4ab. - Vậy S_{FOIE}/S_{AOIB} = S_{\Delta AIF}/(1/4ab) + 1/4ab/(1/4ab) = S_{\Delta AIF}/(1/4ab) + 1 = 4S_{\Delta AIF}/ab + 1. - Tương tự, ta có S_{\Delta AIF}/S_{\Delta BOE} = S_{\Delta AIF}/(1/4ab) = 4S_{\Delta AIF}/ab. Vậy tỉ số S_{FOIE}/S_{AOIB} và S_{\Delta AIF}/S_{\Delta BOE} theo a và b là 4S_{\Delta AIF}/ab + 1 và 4S_{\Delta AIF}/ab, tương ứng.