Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1/ Chứng minh: OI//CD
Ta có:
- Gọi N là trung điểm của CD.
- Do M là trung điểm của AB nên MN//AB và MN = 1/2AB.
- Từ tam giác ABD, ta có BM//AD và BM = 1/2AD.
- Từ tam giác BCD, ta có CN//BD và CN = 1/2BD.
- Vì BM//AD và CN//BD nên theo nguyên lý Thales, ta có MN//CD và MN = 1/2CD.
- Vậy ta có OI//CD và OI = 1/2CD.
2/ Al và BO cắt đường thẳng CD lần lượt tại E và F. Chứng minh: EF=3CD
Ta có:
- Gọi P là giao điểm của AC và BD.
- Từ tam giác ABC, ta có AP//BC và AP = 1/2BC.
- Từ tam giác BCD, ta có BP//AC và BP = 1/2AC.
- Vì AP//BC và BP//AC nên theo nguyên lý Thales, ta có EF//AC và EF = 1/2AC.
- Nhưng ta đã biết rằng AC = 2CD nên EF = 1/2(2CD) = CD.
- Vậy EF = CD.
3/ Tính tỉ số S_{FOIE}/S_{AOIB} và S_{\Delta AIF}/S_{\Delta BOE} theo a và b
- Ta có S_{FOIE} = S_{\Delta AIF} + S_{\Delta BOE} (do tổng diện tích các tam giác bằng diện tích hình thang ABCD).
- Ta có S_{FOIE}/S_{AOIB} = S_{\Delta AIF}/S_{\Delta AOI} + S_{\Delta BOE}/S_{\Delta BOI}.
- Từ 1/ ta có OI//CD và OI = 1/2CD, nên S_{\Delta AOI} = 1/2S_{\Delta ACD} = 1/2(1/2ab) = 1/4ab.
- Từ 2/ ta có EF = CD, nên S_{\Delta BOE} = 1/2S_{\Delta BCD} = 1/2(1/2ab) = 1/4ab.
- Vậy S_{FOIE}/S_{AOIB} = S_{\Delta AIF}/(1/4ab) + 1/4ab/(1/4ab) = S_{\Delta AIF}/(1/4ab) + 1 = 4S_{\Delta AIF}/ab + 1.
- Tương tự, ta có S_{\Delta AIF}/S_{\Delta BOE} = S_{\Delta AIF}/(1/4ab) = 4S_{\Delta AIF}/ab.
Vậy tỉ số S_{FOIE}/S_{AOIB} và S_{\Delta AIF}/S_{\Delta BOE} theo a và b là 4S_{\Delta AIF}/ab + 1 và 4S_{\Delta AIF}/ab, tương ứng.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.