Cho sin(a+b)=1/3, tana=-2tanb. Tính sin(a+3pi/8)cos(a+pi/8)+sin(b-5pi/12)cos(b-pi/12)

Đầu tiên, ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng các công thức sau: 1. sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) 2. tan(a) = sin(a)/cos(a) Từ đề bài, ta có: sin(a+b) = 1/3 => sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = 1/3 (1) và tana = -2tanb => sin(a)/cos(a) = -2sin(b)/cos(b) => sin(a)cos(b) = -2sin(b)cos(a) (2) Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: sin(a) = 1/5, cos(a) = 2sqrt(6)/5 sin(b) = 2sqrt(6)/5, cos(b) = 1/5 Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của biểu thức cần tìm: sin(a+3pi/8)cos(a+pi/8)+sin(b-5pi/12)cos(b-pi/12) = [sin(a)cos(3pi/8) + cos(a)sin(3pi/8)][cos(a)cos(pi/8) - sin(a)sin(pi/8)] + [sin(b)cos(5pi/12) - cos(b)sin(5pi/12)][cos(b)cos(pi/12) + sin(b)sin(pi/12)] = [1/5*cos(3pi/8) + 2sqrt(6)/5*sin(3pi/8)][2sqrt(6)/5*cos(pi/8) - 1/5*sin(pi/8)] + [2sqrt(6)/5*cos(5pi/12) - 1/5*sin(5pi/12)][1/5*cos(pi/12) + 2sqrt(6)/5*sin(pi/12)] Sau khi tính toán, ta được kết quả cuối cùng là: 0.