nhanh giúp m $1.\frac{72+36x2+24x3+18x4+12x6+168}{2+.2+4+6+10+...+\frac1268}=$

Question

nhanh giúp m  $1.\frac{72+36x2+24x3+18x4+12x6+168}{2+.2+4+6+10+...+\frac1268}=$

nguyenkhanhtoan · Accepted Answer

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=\frac{72+36	imes 2+24	imes 3+18	imes 4+12	imes 6+168}{2+2+4+6+10+..+68}\
=\frac{72+72+72+72+72+168}{2+2+4+6+10+16+26+42+68}\
=\frac{72	imes 5+168}{176}\
=\frac{528}{176}\
=3
\end{array}$

Timi · Answer

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng tử số và mẫu số đều là dạng tổng của các số hạng có quy luật.

Tử số: 
72 = 36x2
36x2 = 18x4
24x3 = 12x6
18x4 = 9x8
12x6 = 6x12
168 = 6x28

Ta thấy rằng tất cả các số hạng đều có dạng (a x b) với a x b = 72 và a, b là các số nguyên dương và a luôn giảm dần từ 36 đến 6.

Mẫu số: 
2+2+4+6+10+...+68 là dãy số có quy luật tăng dần, mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước 2 đơn vị.

Vậy, ta có thể viết lại phép toán như sau:

$1.\frac{72+72+72+72+72+72}{2+2+4+6+10+...+68}=$

$1.\frac{6x72}{2+2+4+6+10+...+68}=$

Để tính tổng của mẫu số, ta sử dụng công thức tổng của dãy số cấp số cộng: S = n/2 * (a1 + an), trong đó n là số số hạng, a1 là số hạng đầu tiên và an là số hạng cuối cùng.

Ở đây, ta có n = 34 (từ 2 đến 68, mỗi số hạng tăng 2 đơn vị), a1 = 2 và an = 68.

S = 34/2 * (2 + 68) = 17 * 70 = 1190

Vậy, phép toán trở thành:

$1.\frac{6x72}{1190}=$

Đơn giản hóa phân số, ta được kết quả là:

$1.\frac{432}{1190} \approx 0.363$

Vậy, kết quả của phép toán là 0.363.