Cho tập hợp A={x∈R| 2x/x^ + 1 ≥1}, B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương trình x^2 - 2bx +4=0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là bao nhiêu? (TRÌNH BÀY LỜI GIẢI CHI TIẾ...

Đầu tiên, ta giải bất đẳng thức 2x/(x^2 + 1) ≥ 1: Bất đẳng thức trên tương đương với: 2x ≥ x^2 + 1. Sắp xếp lại, ta được: x^2 - 2x + 1 ≤ 0. Đây là một bất đẳng thức bậc hai, và có dạng (x - a)^2 ≤ 0. Từ đây, ta suy ra x = a. Vì vậy, x = 1. Vậy tập hợp A chỉ chứa một phần tử là 1. Tiếp theo, ta giải phương trình x^2 - 2bx + 4 = 0 để tìm tập hợp B. Phương trình trên vô nghiệm khi và chỉ khi Δ = (2b)^2 - 4*1*4 < 0. Tức là: 4b^2 - 16 < 0. Sắp xếp lại, ta được: b^2 < 4. Vậy b thuộc (-2, 2). Nhưng b là số nguyên nên tập hợp B chứa hai phần tử là -1 và 1. Cuối cùng, ta tìm số phần tử chung của hai tập hợp A và B. Ta thấy chỉ có một phần tử chung là 1. Vậy số phần tử chung của hai tập hợp A và B là 1.