Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=5cm,BC=13cm. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua E. 1) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? 2)Trên BC lấy điểm F sao cho EF║AC. Chứng minh EF⊥AB...

1) Tứ giác ADBC là hình bình hành. Vì E là trung điểm của AB nên theo định lí đường trung bình trong tam giác, ta có EC = 1/2*AC. Do D là điểm đối xứng với C qua E nên ED = EC = 1/2*AC và mà AC = DC (vì D, C, A thẳng hàng). Vậy AD = BC. Do đó, tứ giác ADBC có hai đối diện bằng nhau nên là hình bình hành. 2) Để chứng minh EF ⊥ AB, ta cần chứng minh góc EFA và góc EFB là góc vuông. - Đầu tiên, do EF║AC và AC⊥AB nên EFA là góc vuông. - Tiếp theo, do EF║AC và AC // BD (vì ADBC là hình bình hành) nên EF // BD. Mà BD ⊥ AB (vì ADBC là hình bình hành và AB ⊥ AD) nên EFB cũng là góc vuông. Vậy, EF ⊥ AB. 3) Diện tích của tam giác ABC được tính bằng công thức: 1/2 * AC * BC = 1/2 * 5cm * 13cm = 32.5 cm^2.