Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $(6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) $ $\vdots$ $2$ yêu cầu TRẢ LỜI + GIẢI THÍCH. CẤM SPAM

Chúng ta sẽ thực hiện phép tính đại số để chứng minh rằng biểu thức $(6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)$ luôn chia hết cho 2 với mọi số nguyên $n$. Bước 1: Mở rộng các biểu thức: $(6n + 1)(n + 5) = 6n^2 + 30n + n + 5 = 6n^2 + 31n + 5$ $(3n + 5)(2n - 1) = 6n^2 - 3n + 10n - 5 = 6n^2 + 7n - 5$ Bước 2: Thực hiện phép trừ: $(6n^2 + 31n + 5) - (6n^2 + 7n - 5) = 6n^2 + 31n + 5 - 6n^2 - 7n + 5 = 24n + 10$ Bước 3: Chứng minh rằng $24n + 10$ chia hết cho 2: Ta thấy rằng $24n$ luôn chia hết cho 2 vì $24$ chia hết cho 2. Đồng thời, $10$ cũng chia hết cho 2. Do đó, tổng $24n + 10$ cũng chia hết cho 2. Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$, biểu thức $(6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)$ luôn chia hết cho 2.